深入理解采样频率

一、深入理解采样频率

1. 采样频率的定义

采样频率（Sampling Frequency, $f_s$）表示单位时间（或单位长度）内采集的样本数量，其数学定义为：

$$f_s=\frac{1}{\Delta T}\text{（时间域，单位：Hz）}$$

$$f_s=\frac{1}{\Delta x}{\text{（空间域，单位：m}}^{-1}\text{）}$$

示例

• 音频CD：$f_s=44.1\text{kHz}$（每秒44100个样本）
• 图像传感器：像素间距$\Delta x=0.01\text{mm}$ → $f_s=100\text{样本/mm}$

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2. 物理意义

采样频率决定了：

1. 最高可表示频率（奈奎斯特频率）
   $$f_{\text{max}}=\frac{f_s}{2}$$
   若信号频率超过此值，会出现混叠（Aliasing）。

2. 频谱范围
   DFT后的频谱范围为：
   $$\left[-\frac{f_s}{2},+\frac{f_s}{2}\right)$$

3. 信号保真度
   $f$