DeepONet 与 UNet 的区别

1.设计目的不同

UNet

用途：主要用于图像分割任务

特点：编码器-解码器结构，带有跳跃连接

输入输出：输入图像 → 输出分割图

典型应用：医学图像分割、语义分割等

DeepONet

用途：用于学习算子(operator)，即函数到函数的映射

特点：由分支网络(branch net)和主干网络(trunk net)组成

输入输出：输入函数 → 输出函数

典型应用：求解偏微分方程、物理系统建模等

2.网络结构对比

3. 数学表达差异

UNet

学习从像素到像素的映射：y = f(x)，其中x和y都是离散网格上的值
DeepONet

学习算子(operator)：G: u → v，其中u是输入函数，v是输出函数，可以表示为：
G(u)(y) ≈ ∑ b_k(u) t_k(y)，其中b_k是分支网络输出，t_k是主干网络输出

4. 在流体力学中的应用差异

UNet 用于流体

直接预测流场(如速度场、压力场)

处理规则网格上的数据

适用于图像式的流场表示

DeepONet 用于流体

学习微分方程的解算子

可以处理不规则网格/任意位置点的预测

更适合参数化研究和多场景泛化

5.实际选择差异

选择UNet：当处理图像格式的流场数据，进行像素到像素的预测时

选择DeepONet：当需要学习不同边界条件/参数下的微分方程解算子时