MATLAB 中NORM运用

本文详细介绍了MATLAB中的NORM函数,该函数用于计算矩阵或向量的各种范数,包括1-范数、2-范数、无穷范数及Frobenius范数等。文中列举了不同情况下NORM函数的具体应用实例。

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格式:n=norm(A,p)
功能:norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数

以下是Matlab中help norm 的解释

NORM   Matrix or vector norm.
    For matrices...
      NORM(X) is the largest singular value of X, max(svd(X)).
      NORM(X,2) is the same as NORM(X).
      NORM(X,1) is the 1-norm of X, the largest column sum,
                      = max(sum(abs(X))).
      NORM(X,inf) is the infinity norm of X, the largest row sum,
                      = max(sum(abs(X'))).
      NORM(X,'fro') is the Frobenius norm, sqrt(sum(diag(X'*X))).
      NORM(X,P) is available for matrix X only if P is 1, 2, inf or 'fro'.
    For vectors...
      NORM(V,P) = sum(abs(V).^P)^(1/P).
      NORM(V) = norm(V,2).
      NORM(V,inf) = max(abs(V)).
      NORM(V,-inf) = min(abs(V)).

1、如果A为矩阵

n=norm(A) 《Simulink与信号处理》

返回A的最大奇异值,即max(svd(A))

n=norm(A,p) 

根据p的不同,返回不同的值

 

 

 p 返回值
 1 返回A中最大一列和,即max(sum(abs(A)))
 2 返回A的最大奇异值,和n=norm(A)用法一样
inf 返回A中最大一行和,即max(sum(abs(A’)))
 ‘fro’ A和A‘的积的对角线和的平方根,即sqrt(sum(diag(A'*A)))

2、如果A为向量

 

norm(A,p)

 

返回向量A的p范数。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),对任意 1<p<+∞.

norm(A)

 

返回向量A的2范数,即等价于norm(A,2)。

norm(A,inf) 

返回max(abs(A))

norm(A,-inf)

 

返回min(abs(A))

 

 

 

 矩阵 (向量) 的范数运算
为了反映了矩阵 (向量) 某些特性,线性代数中引入了范数的概念,它分为2-范数,1-范数,无穷范数和Frobenius范数等.在MATLAB中,用函数norm( )或normest( ) 计算矩阵 (向量) 的范数.其使用格式如下.
norm(X) —— 计算矩阵 (向量) X的2-范数;
norm(X,2) —— 同上;
norm(X,1) —— 计算矩阵 (向量) X的1-范数;
norm(X,inf) —— 计算矩阵 (向量) X的无穷范数;
norm(X,'fro') —— 计算矩阵 (向量) X的Frobenius范数;
normest(X) —— 只计算矩阵 (向量) X的2-范数;并且是2-范数的估计值,适用于计算norm(X)比较费时的情况.

Matlab提供了多种函数来计算向量的模,包括`norm()`、`abs()`和`sqrt(sum(x.^2))`。首先,`norm()`函数是最标准和常用的,它可以计算出向量的欧几里得模长,适用于n维空间中的向量。使用`norm(x)`可以直接获得向量x的模,例如,对于向量`x=[1,2,3]`,其模长`norm_x`为`sqrt(1^2 + 2^2 + 3^2)`,即`sqrt(14)`。 参考资源链接:[Matlab向量模长及模值计算方法详解](https://wenku.youkuaiyun.com/doc/71pc3szm4e?spm=1055.2569.3001.10343) `abs()`函数则用于计算向量元素的绝对值,但它并不直接给出向量的模长。如果要利用`abs()`函数计算模长,需要结合其他数学运算,例如`sqrt(sum(abs(x).^2))`。 另一个方法是直接使用`sqrt(sum(x.^2))`,这是根据向量的欧几里得模长的定义得出的结果,对于向量`x=[1,2,3]`,其模长计算方式是`sqrt(1^2 + 2^2 + 3^2)`,这和使用`norm()`函数的结果是一致的。 在比较这些方法时,需要注意`norm()`函数在数值稳定性和效率方面都是最佳选择,而直接使用`sqrt(sum(x.^2))`可能在处理非常大或非常小的数值时导致数值稳定性问题。`abs()`函数一般用于计算元素的绝对值,而不适合直接用于计算向量模长。 综上所述,尽管有多种方法可以计算向量的模,但`norm()`函数因其准确性和易用性成为首选。在实际应用中,推荐使用`norm()`函数来获取向量的模长,以保证结果的准确性和计算的高效性。 参考资源链接:[Matlab向量模长及模值计算方法详解](https://wenku.youkuaiyun.com/doc/71pc3szm4e?spm=1055.2569.3001.10343)
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