Python KDtree 使用示例

Python Kdtree 使用示例

一、关于 KDTree

• 点云数据主要是， 表征 目标表面 的海量点集合， 并不具备传统实体网格数据的几何拓扑结构。
• 点云数据处理中最为核心的问题就是， 建立离散点间的拓扑关系， 实现基于邻域关系的快速查找。
• KDTree，即k-dimensional tree，是一种高维索引树形数据结构，常用于在大规模的高维数据空间进行最近邻查找(Nearest Neighbor)和近似最近邻查找(Approximate Nearest Neighbor)，例如图像检索和识别中的高维图像特征向量的K近邻查找与匹配。
• KDTree的每一级(level)在指定维度上分开所有的子节点。在树的根部，所有的子节点在第一个维度上被分开(第一维坐标小于根节点的点将被分在左边的子树中，大于根节点的点将被分在右边的子树中)。树的每一级都在下一个维度上分开，所有其他的维度用完之后就回到第一个维度，直到你准备分类的最后一个树仅仅由有一个元素组成。

二、关于最近邻搜索

给定点p，查询数据集中与其距离最近点的过程即为最近邻搜索。

如在构建好的k-d tree上搜索(3,5)的最近邻时：

（1）首先从根节点(7,2)出发，将当前最近邻设为(7,2)，对该k-d tree作深度优先遍历。以(3,5)为圆心，其到(7,2)的距离为半径画圆（多维空间为超球面），可以看出(8,1)右侧的区域与该圆不相交，所以(8,1)的右子树全部忽略。

（2） 接着走到(7,2)左子树根节点(5,4)，与原最近邻对比距离后，更新当前最近邻为(5,4)。以(3,5)为圆心，其到(5,4)的距离为半径画圆，发现(7,2)右侧的区域与该圆不相交，忽略该侧所有节点，这样(7,2)的整个右子树被标记为已忽略。

（3） 遍历完(5,4)的左右叶子节点，发现与当前最优距离相等，不更新最近邻。所以(3,5)的最近邻为(5,4)。

三、复杂度分析

• 新增节点：平均复杂度为O(logn)，最坏复杂度O(n)；
• 删除节点：平均复杂度为O(logn)，最坏复杂度O(n)；
• 最近邻搜索： 平均复杂度为O(logn) ，最坏复杂度O(n)；

四、python实现的简化版构建k-d tree（k=2）

# -*- coding:utf-8 -*-

import numpy as np


class KdNode:
    """kd tree中的一个点，属性包括
    x:这个点的x值
    y:这个点的y值
    level:第几级树
    right:右节点
    left：左节点"""
    def __init__(self, x, y, level):
        self.x = x
        self.y = y
        self.level = level
        self.right = None
        self.left = None


class KdTree:
    def __init__(self):
        self._node = None
        # 初始化一个节点为None

    def insert(self, x, y):
        if self._node is None:
            self.add(x, y, node=self._node,