4521: [Cqoi2016]手机号码

比较基本的数位DP,限制都较为简单;

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define rep2(i,k,n) for(int i=k;i>=n;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=13;
void upd(ll& x,ll y){x+=y;}
ll f[N][N][3][3][2][2],L,R,a[N],top;
//f[位][首位][连续][4,8][是否已经有连续的三个][上界0,1]
ll solve(ll x){
    memset(f,0,sizeof(f));
    top=0;for(;x;a[++top]=x%10,x/=10);
    rep(i,0,9)f[0][i][0][0][0][0]=f[0][i][0][0][0][1]=1;
    rep(i,0,top-1){
        rep(now,0,9){
            rep(ne,0,9){
                int op=(ne==now);
                int ss=(ne==4)|((ne==8)<<1);
                rep(len,0,2){
                    if(!len && !op)continue;
                    int ok=((len==2) && op);
                    if(len==2 && !op)op=-1;
                    rep(s,0,2){
                        if((ss|s)==3)continue;
                        rep(_3,0,1){
                            ll res0=f[i][now][len][s][_3][0];
                            ll res1=f[i][now][len][s][_3][1];

                            ll& goal0=f[i+1][ne][min(2,len+op)][ss|s][_3|ok][0];
                            ll& goal1=f[i+1][ne][min(2,len+op)][ss|s][_3|ok][1];

                            upd(goal0,res0);
                            if(ne<a[i+1])upd(goal1,res0);
                            else if(ne==a[i+1])upd(goal1,res1);
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    ll ans=0;
    rep(i,0,9)rep(len,0,2)rep(s,0,2)upd(ans,f[top][i][len][s][1][1]);
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&L,&R);
    ll lim=10000000000;
    ll res1=solve(R);
    ll res2=solve(max(lim,L-1));
    printf("%lld\n",res1-res2+(L==lim));
}
根据引用所述,交错序列是一个仅由0和1构成的序列,其中没有相邻的1(可以有相邻的0)。特征值定义为x^ay^b,其中x和y分别表示0和1出现的次数。长度为n的交错序列可能有多个。问题要求计算所有长度为n的交错序列特征值的和除以m的余数。 根据引用所述,输入文件包含一个行,该行包含三个整数n、a、b和m。其中,1≤n≤10000000,0≤a、b≤45,m<100000000。 为了解决这个问题,可以使用动态规划和矩阵快速幂优化的方法,具体实现可以参考引用提到的相关算法。算法的思路是通过计算长度为n的交错序列的特征值,然后将所有特征值求和并对m取余数。 具体步骤如下: 1. 使用动态规划计算长度为n的所有交错序列的特征值,将结果保存在一个矩阵中。 2. 使用矩阵快速幂优化,将动态规划的过程进行优化。 3. 对优化后的结果进行求和,并对m取余数。 4. 输出结果。 参考引用给出的博客中的代码实现,可以帮助你更好地理解和实现该算法。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span> #### 引用[.reference_title] - *1* *2* *3* [BZOJ5298 CQOI2018 交错序列 【DP+矩阵快速幂优化】*](https://blog.youkuaiyun.com/weixin_30892987/article/details/99470493)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT0_1"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"] [ .reference_list ]
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