2326: [HNOI2011]数学作业

limboman

于 2016-04-30 09:33:17 发布

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文章标签：矩阵乘法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/limboman/article/details/51285440

本文介绍了一种利用矩阵快速幂解决特定数列求值问题的方法。通过递推公式与矩阵运算相结合的方式，实现了高效计算。文章详细展示了如何将数列问题转化为矩阵问题，并通过分组递归地使用快速幂来加速计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

矩阵乘法，“10进制分组”

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,k,n) for(int i=k;i<=(n);i++)
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
ll mod;ll n;
struct ju{
    ll a[4][4];ju(){memset(a,0,sizeof(a));}
}ans,tmp;
ju operator *(ju a,ju b){ju c;
    rep(k,1,3)rep(i,1,3)rep(j,1,3)c.a[i][j]=(c.a[i][j]+(1ll*a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod)%mod;
    return c;
}
void solve(ll k,ll t){
    rep(i,1,3)rep(j,1,3)tmp.a[i][j]=0;
    tmp.a[1][1]=k%mod;
    tmp.a[2][1]=tmp.a[2][2]=tmp.a[3][1]=tmp.a[3][2]=tmp.a[3][3]=1ll;
    ll p=t-k/10+1;
    for(;p;p>>=1){if(p&1)ans=ans*tmp;
    tmp=tmp*tmp;
    }

}
int main(){//freopen("in.in","r",stdin);
    scanf("%lld%lld",&n,&mod);rep(i,1,3)ans.a[i][i]=1ll;
    ll t=10;
    while(t<=n){
        solve(t,t-1);
        t=t*10;
    }
    solve(t,n);
   rep(i,1,3)rep(j,1,3)tmp.a[i][j]=0;tmp.a[1][1]=0,tmp.a[1][2]=0,tmp.a[1][3]=1ll; ans=tmp*ans;
    printf("%lld\n",ans.a[1][1]);
}
/*f[n]=f[n-1]*矩阵 矩阵由小到大 
f[n]=矩阵*f[n-1] 矩阵由大到小
*/