bzoj3930 [CQOI2015]选数

最新推荐文章于 2019-05-19 16:25:09 发布

limboman

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：递推

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/limboman/article/details/51285294

本文探讨了一个特定的计数问题，利用数学原理和编程技巧来解决该问题。通过对给定区间内的数进行分析，采用递推的方式计算满足特定条件的数的方案数量，并通过代码实现了解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先注意 H-L≤10^5 这个条件，从而可以递推：

记f[i]为gcd恰好为K*i的选数方案数
那么对于每一个i 记L为 a/(K*i) 上取整 R为 b/(K*i) 那么他的方案数就为
(R-L+1) ^ N - (R-L+1) 再减去f[a*i] (a = 1,2,3….)
最后的f[1]即为答案注意若a/K上取整 == 1 那么全部选K也是一种方案需要+1

引用自here

否则就只能反演了…

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=(1e9)+7;
const int N=100005;
int d[N],n,k,L,H;
int qmul(int a,int b){int ans=0,aa=a;for(;b;b>>=1){if(b&1)ans=(ans+aa)%mod;aa=(aa+aa)%mod;}return ans;}
int qpow(int a,int b){int ans=1,aa=a;for(;b;b>>=1){if(b&1)ans=qmul(ans,aa);aa=qmul(aa,aa);}return ans;}
int main(){//freopen("in.in","r",stdin);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&L,&H);
    L=L/k+(L%k ? 1 : 0);H/=k;
    if(L<=H)
    for(int i=N-1;i>=1;i--){
        int l=L/i+(L%i ? 1 : 0),r=H/i;
        if(l>r)continue;
        d[i]=qpow((r-l+1),n);
        d[i]=(d[i]-(r-l+1)+mod)%mod;
        for(int j=2*i;j<N;j+=i)d[i]=(d[i]-d[j]+mod)%mod;
    }
    printf("%d",d[1]+(L==1));
}