高项 - 计算题 - 进度类_高级项目管理师计算题及答案-优快云博客

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高项 - 计算题 - 进度类

知识点

单代号网络图
双代号网络图
六标时
总时差和自由时差
进度压缩
关键路径
双代号时标网络图

进度类计算考察知识点：

掌握根据题目中给出的各活动的逻辑关系表，自己画出单代号网络图（6标时自己画是从0开始，如果一些题目给的图是从1开始的，请注意到底是几天），双代号网络图，网络时标图最好也要掌握。
只给出活动的前后关系，补全单代号网络图每个活动的6标时图（正推法和逆推法需要掌握）。
找出网络图中的关键路径，可能不只一条，计算项目的总工期。
一些活动的变化会导致关键路径发生改变，注意关键路径的变化问题。
掌握自由时差和总时差的区别，学会计算某个活动的总时差和自由时差。
压缩工期：进行活动压缩时，需要压缩关键活动，压缩可以压缩的活动，压缩代价最小的活动，而且要注意压缩后关键路径是否发生变化。
掌握双代号网络图中的“虚活动”，虚活动是不占用任何时间和资源的，只是为了弥补箭线图在表达活动依赖关系方面的不足。
资源平滑的计算（掌握此项目至少需要多少人）。
从起点到终点最大长度为关键路径，关键路径上活动之和为总工期，关键路径上活动为关键活动。
关键路径上活动总时差 = 自由时差 = 0。

前导图法/单代号网络图

前导图法（PDM），也称紧前关系绘图法，是用于编制项目进度网络图的一种方法，它使用方框或者长方形（被称作节点）代表活动，节点之间用箭头连接，以显示节点之间的逻辑关系。这种网络图也被称作单代号网络图（只有节点需要编号）。

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前导图法（PDM）单代号网络图，包括活动之间存在的4种类型的依赖关系：

结束 --> 开始的关系（F - S型）。前序活动结束后，后续活动才能开始。例如，只有比赛（紧前活动）结束，颁奖典礼（紧后活动）才能开始。
结束 --> 结束的关系（F - F型）。前序活动结束后，后续活动才能结束。例如，只有完成文件的编写（紧前活动），才能完成文件的编辑（紧后活动）。
开始 --> 开始的关系（S - S型）。前序活动开始后，后续活动才能开始。例如，开始地基浇灌（紧前活动）之后，才能开始混凝土的找平（紧后活动）。
开始 --> 结束的关系（S - F型）。前序活动开始后，后续活动才能结束。例如，只有第二位保安人员开始值班（紧前活动），第一位保安人员才能结束值班（紧后活动）。

六标时网络图

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最早开始时间（ES）：某项活动能够开始的最早时间。

最早完成时间（EF）：某项活动能够完成的最早时间。

最迟完成时间（LF）：为了使项目按时完成，某项工作必须完成的最迟时间。

最迟开始时间（LS）：为了使项目按时完成，某项工作必须开始的最迟时间。

总时差 = LS - ES = LF - EF，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。

自由时差 = Min紧后工作的ES - 此活动的EF，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。

关键路径：所有从开始到结束的路径中，活动历时之和最大的路径。

总工期：关键路径的活动历时之和。

关键活动（关键路径上的活动）的总时差、自由时差都是0。

总浮动时间和自由浮动时间

总浮动时间：总浮动时间是不延误项目完工日期，路径上活动可推迟的时间。它是针对整个路径而言的，其实在正常情况下，总浮动时间也就是关键路径（最长路径）和非关键路径的时差。

自由浮动时间：是针对单个活动言的，是指在不影响所有紧后活动最早开始日期的前提下（有多个紧后活动动时，就是不影响最早开始时间最小的那个活动），某活动可推迟的时间。

计算关键路径的步骤

用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图（PDM）。

用正推和逆推法计算出各个活动的ES、LS、EF、LF，并计算出各个活动的自由时差。找出所有总时差为零的活动，就是关键活动。

正推法来计算最早时间：某一活动的最早开始时间ES = 指向它的所有紧前活动的最早结束时间的最大值。某一活动的最早结束时间EF = ES +T(作业时间)

逆推法来计算最迟时间：某一活动的最迟结束时间LF = 指向它的所有紧后活动的最迟开始时间的最小值。某一活动的最迟开始时间LS = LF - T(作业时间)

关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，总和就是项目工期。

箭线图法/双代号网络图

箭线图法（ADM）是用箭线表示活动、节点表示事件的一种网络图绘制方法，这种网络图也被称作双代号网络图。

在箭线图法中，有如下三个基本原则：

网络图中每一活动和每一事件都必须有唯一的一个代号，即网络图中不会有相同的代号。
任意两项活动的紧前事件和紧后事件代号至少有一个不相同，节点代号沿箭线方向越来越大。
流入（流出）同一节点的活动，均有共同的紧后活动（或紧前活动）。

虚活动

虚活动，在网络图中由一个虚箭线表示。虚活动不消耗时间，也不消耗资源，只是为了弥补箭线图在表达活动依赖关系方面的不足。

活动A和B可以同时进行；只有活动A和B都完成后，活动C才能开始。

双代号时标网络图

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双代号时标网络图是将一般网络图加上时间横坐标，工序之间逻辑关系表达与单代号网络图完全相同。

绘制双代号时标网络图的基本符号：用实箭线代表工序，箭线在水平方向的投影长度表示工序的作业时间；用波形线代表工序自由时差；用虚线代表虚工序。当实箭线之后有波形线且其末端有垂直部分时，其垂直部分用实线绘制；当虚箭线有时差且其末端有垂直部分时，其垂直部分用虚线绘制。绘图步骤如下：

按节点最早时间，在有横向时间坐标的表格上标定各节点的位置。
从每道工序的开始节点出发画出箭线的实线部分，箭线在水平方向的投影长度等于该工序的作业时间。
在箭线与结束节点之间，若存在空档时，空档的水平投影长度等于该工序的自由时差，用波形线将其连接起来。

时标网络图水平坐标表示工作时间，以实箭线表示项目活动，实箭线的水平投影长度表示该活动的持续时间；以虚箭线表示虚活动，由于虚活动的持续时间为零，故虚箭线只能垂直画；以波形线表示活动与其紧后活动之间的自由浮动时间。

总工期：终点节点与起点节点所在位置的时标值之差。

关键路径：自始至终无波形线的线路。

关键工作：关键路径上的工作

自由时差：该工作箭线上波形线的长度。

总时差：Min{从本工作起至结束工作线路上的波形线长度之和}。

例题

例题1

某项目最初网络图如下，为了压缩进度，项目经理根据实际情况使用了快速跟进方法：在任务A已经开始一天后开始实施任务C, 从而使任务C与任务A并行3天。这种做法将使项目（?）。

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A.完工日期不变　　B.提前4天完成　　C.提前3天完成　　D.提前2天完成

解析： 选D

图中显示关键路径为A-C-F，上面的任务完成原本需要20天。下面的任务需要18天，整个项目完成的时间按照最迟完成所需的时间计算，应该是20天；使用快速跟进的方法压缩进度后，任务C节约了3天，即上面的任务完成时间变成了17天，该项目的关键路径变为B-D-G，那么整个项目的完成时间就是18天，节约了2天。因此，项目提前2天完成。

例题2

一项任务的最早开始时间是第3天，最晚开始时间是第13天，最早完成时间是第9天，最晚完成时间是第19天。该任务（?）。

A.在关键路径上　　B.有滞后　　C.进展情况良好　　D.不在关键路径上

解析： 选D

依题意可以画出六标时图：

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算出总时差 = 13 - 3或19 - 9 = 10，可判断其不在关键路径上。

例题3

下图中活动“G”可以拖延（?）周而不会延长项目的最终结束日期（单位为周）。

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A.0　　B.1　　C.3　　D.4

解析： 选D

G可以拖延多少周而不会延长项目的最终结束日期，也就是问活动G的浮动时间是多少。

首先用顺推法，得出关键路径、项目总工期、每个活动的最早开始时间和最早完成时间。

在此基础上，再用逆推法得到每个活动的最迟开始时间和最迟完成时间。

最后，算出活动G的浮动时间，本题应注意虚活动增加的路径。

上述图中关键路径为D-H-C，项目总工期为12周，活动G所在的路径F-G有4周(12-8)的浮动时间。

例题4

某工程包括A、B、C、D、E、F、G、H八个作业，各个作业的紧前作业、所需时间和所需人数如下表所示（假设每个人均能承担各个作业），该工程的工期应为（?）周。按此工期，整个工程至少需要（?）人。

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A.8　　B.9　　C.10　　D.11

解析： 选A，B

按照题目要求画出六标时网络图：

在这里插入图片描述

得出关键路径：A-C-E-G-H，总时长为：2 + 1 + 2 + 2 + 1 = 8。

由于每个人均能承担各个作业，则按照最少用人选择，应该 >= 8人。

按8人分配试算，C处会浪费(8-5) * 1，G处(8-7) * 2，但是不够F(1 * 3)。因此需求9个人。

9个人的时候，可安排一个人做F，8个人做A，5个人做C，4个人并行做E和BD，7个人做G，8个人做H。

例题5

以下是某工程进度网络图，如果因为天气原因，活动③-⑦的工期延后2天，那么总工期将延后（?）天。

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A.0　　B.1　　C.2　　D.3

解析： 选A

找关键路径：1-2-3-4-6-8-9和1-2-3-4-5-6-8-9，工期为19周。

3-7工期延后2天，即G活动的工期变更为6天，

这时候新增了一条关键路径1-2-3-7-8-9，长度还是19

例题6

某工程建设项目中各工序历时如下表所示，则本项目最快完成时间为（?）周。同时，通过（?）可以缩短项目工期。

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A.7　　B.9　　C.12　　D.13

①压缩B工序时间 ②压缩H工序时间 ③同时开展H工序与A工序 ④压缩F工序时间 ⑤压缩G工序时间

A.①⑤　　B.①③　　C.②⑤　　D.③④

解析： 选D，A

根据图中表格画出该六标时网络图：

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关键路径为：A-B-E-G-I，历时为13周。

由于B、G在关键路径上，故压缩B、G可缩短项目工期；

F、H 不在关键路径上，压缩它们不能缩短工期；

由于H工序与A工序无并行关系，H是A的紧后活动B的紧后活动，所以不能将H工序与A工序并行。

例题7

依据下面的项目活动网络图中，该项目历时为（?）天。

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A.10　　B.11　　C.13　　D.14

解析： 选D

简单不解析了

例题8

在下面的项目网络图中（时间单位为天），活动B的自由时差和总时差分别为（?），如果活动A的实际开始时间是5月1日早8时，在不延误项目工期的情况下，活动B最晚应在（?）前结束。

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A.0，0　　B.0，1　　C.1，0　　D.1，1

A.5月5日早8时　　B.5月6日早8时　　C.5月7日早8时　　D.5月8日早8时

解析： 选B，C

正向推导、反向推导得出B的ES为2，EF为5，LF为6，C的ES为5，EF为9，LS为6，LF为10。

所以：

B的自由时差 = C的ES - B的EF = 5 - 5 = 0，

B的总时差 = B的LS - B的ES = 3 - 2 = 1。

因为B的LF为6，说明最晚可以在5月6日下班的时候完成活动B的工作内容，

也就是5月7日早上8点以前必须完成活动B的工作内容。

例题9

已知网络计划中，工作M有两项紧后工作，这两项紧后工作的最早开始时间分别为第15天和第17天，工作M的最早开始时间和最迟开始时间分别为第6天和第9天，如果工作M的持续时间为9天，则工作M（?）。

A.总时差为3天　　B.自由时差为1天　　C.总时差为2天　　D.自由时差为2天

解析： 选A

画出六标时图，由图可看出M的自由时差是0，总时差是3。

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备注：自由时差 = Min(紧后工作的ES) - 此活动的EF。

例题10

某信息系统集成项目包括7个作业（A ~ G），各作业所需的时间、人数以及各作业之间的衔接关系如图所示（其中虚线表示不消耗资源的虚作业），如果各作业都按最早时间开始，那么正确描述该工程每一天所需人数的图为（?）。

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A. 在这里插入图片描述
B.

C.

D.

解析： 选D

找出关键路径，ABEG，总工期70天

注意各作业都按最早时间开始

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例题11

某项目的双代号网络图如下所示，该项目的工期为（?）。

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A.17　　B.18　　C.19　　D.20

解析： 选C

标号法非常快的可以算出答案

例题12

某项工程的活动明细如下表项目总预算由原先的60万元增加到63万元，根据下表，在预算约束下该工程最快能完成时间为（?）周，所需项目总费用为（?）万元。

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A.9　　B.8　　C.14　　D.12

A.60　　B.64　　C.56　　D.45

解析： 选择A，A

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直接费用 = 10 + 15 +12 + 8 = 45，间接费用 = 12，正常费用 = 45 + 12 = 57。

分析每个活动压缩的费用：

A活动，可以压缩1周，费用增加5万元，平均每周5万；

B活动，可以压缩2周，费用增加2万元，平均每周1万；

C活动，可以压缩1周，费用增加1万元，平均每周1万；

D活动，可以压缩2周，费用增加3万元，平均每周1.5万。

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第一步：先压缩C，压缩1周（因为其在关键路径上，增加成本最小才1万元）

直接费用 = 10 + 15 + (12 + 1) + 8 = 46，间接费用 = 11，正常费用 = 46 + 11 = 57。

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第二步：再压缩B（第1步压缩后，B已在关键路径上，其压缩成本增加2万元）

直接费用 = 10 + (15 + 2) + 13 + 8 = 48，间接费用 = 11，正常费用 = 48 + 11 = 59。

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第三步：继续压缩D

直接费用 = 10 + 17 + 13 + (8 + 3) = 51，间接费用 = 9，正常费用 = 51 + 9 = 60。

无法再继续压缩，所以只能压到第三步的60万，工期为9。

例题13

项目经理为某政府网站改造项目制作了如下双代号网络图（单位：天），该项目的总工期为（?）天。在项目实施的过程中，活动2 - 7比计划提前了2天，活动8 - 10实际工期是3天，活动6 - 7的工期增加了3天，判断对项目总工期的影响：（?）。

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A.40　　B.37　　C.34　　D.32

A.没有影响　　B.增加了2天　　C.增加了3天　　D.增加了4天

解析： 选B，B

把各路径列出来算就可以了：

S-1-4-5-8-9-E：4 + 7 + 6 + 8 + 1 + 3 = 29

S-1-4-5-8-10-E：4 + 7 + 6 + 8 + 4 + 3 = 32

S-2-7-5-8-9-E：3 + 14 + 2 + 8 + 1 + 3 = 31

S-2-7-5-8-10-E：3 + 14 + 2 + 8 + 4 + 3 = 34

S-3-6-7-5-8-9-E：6 + 9 + 5 + 2 + 8 + 1 + 3 = 34

S-3-6-7-5-8-10-E：6 + 9 + 5 + 2 + 8 + 4 + 3 = 37

活动2-7比计划提前了2天，活动8-10实际工期是3天，活动6-7的工期增加了3天，

对各路径影响如下：

S-1-4-5-8-9-E：4 + 7 + 6 + 8 + 1 + 3 = 29

S-1-4-5-8-10-E：4 + 7 + 6 + 8 + 4 + 3 = 32 - 1 = 31

S-2-7-5-8-9-E：3 + 14 + 2 + 8 + 1 + 3 = 31 - 2 = 29

S-2-7-5-8-10-E：3 + 14 + 2 + 8 + 4 + 3 = 34 - 2 - 1 = 31

S-3-6-7-5-8-9-E：6 + 9 + 5 + 2 + 8 + 1 + 3 = 34 + 3 = 37

S-3-6-7-5-8-10-E：6 + 9 + 5 + 2 + 8 + 4 + 3 = 37 - 1 + 3 = 39增加了两天。

例题14

下面为某项目规划的进度网络图（单位：周），在实际实施过程中，过程B-E比计划延迟了2周，活动J-K比计划提前了3周，到该项目的关键路径（?），总工期是（?）周。

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A.A-D-G-I-J-K　　B.A-B-F-K　　C.A-B-E-H-K　　D.A-D-F-K

A.15　　B.14　　C.13　　D.12

解析： 选C、A

关键路径为A-B-E-H-K，总工期是15周，简单

例题15

某项目包含A、B、C、D、E、F、G七个活动，各活动的历时估算和逻辑关系如下表所示，则活动C的总浮动时间是（?）天，项目工期是（?）天。

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A.0　　B.1　　C.2　　D.3

A.14　　B.15　　C.16　　D.17

解析： 选D，D

可根据上面例题，画出六标时图，关键路径为ADFG，工期为17。

ACEG的长度为14，所以C可以推迟3天而不会影响工期。

例题16

某项目包含A、B、C、D、E、F、G、H、1、J一共10个活动，各活动历时估算与逻辑关系如下表所示，则该项目工期为（?），活动C的总浮动时间是（?）。

在这里插入图片描述

A.17　　B.18　　C.19　　D.20

A.2　　B.3　　C.4　　D.5

解析： 选B，D

直接上图

在这里插入图片描述

关键路径：ABEGHJ = 2 + 4 + 3 + 2 + 4 + 3 = 18

C的最长路径：2 + 2 + 2 + 4 + 3 = 13，总浮动时间是18 - 13 = 5天。

例题17

某项目各活动先后顺序及持续时间如下表所示，该项目的关键路径为（?）。执行过程中一名工程师因病缺席，导致活动D延期2天，为了确保项目按时完成（?）。

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A.CBDG　　B.CEFG　　C.CADG　　D.CBFG

A.应为活动D增加更多资源　　B.不需要采取任何措施

C.需要为关键路径上的任务赶工　　D.应改进项目所需技术

解析： 选D，B

直接画图，这里省略了。

通过图发现，CBFG是关键路径，D在非关键路径上，有3天的总时差，所以延期2天对总工期没有影响。

例题18

一个软件研发项目使用迭代开发，共计进行3次迭代，每次迭代的工作分解均为：需求分析—设计编码—测试验证。该项目的活动关系表如下：

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则该项目的工期为（?），在迭代3需求分析时，用户提出需求变更，导致迭代3的代码编写的持续时间增加了5天，其他活动持续时间不变，则项目整体持续时间将增加（?）天。

A.52　　B.54　　C.56　　D.58

A.0　　B.1　　C.3　　D.5

解析： 选C，C

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如图所示关键路径为： ABCFGJK，总时间为56天，用户提出需求变更，导致迭代3的代码编写的持续时间增加了5天，由于活动I的总时差为2，所以增加5天会导致关键路径延长3天。

例题19

下图是某项目的进度网络图，则在保障不会影响项目总工期的情况下，活动E 最多能拖延()天。

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A.0　　B.1　　C.2　　D.3

解析： 选A

关键路径为： ADEH，总工期为11天，E在关键路径上，总时差为0，所以选A。

例题20

某视频监控系统，项目活动如下表所示，则该项目中（?）活动不需要在监控模块上传功能 (M) 活动前必须完成。项目总工期是（?）天。由于负责设备权限功能 (H) 研发的小王临时出差，导致该功能工期延长了9天，则项目总工期延期（?）天。

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A.信息维护功能(F)　　B.设备权限功能(H)　　C.身份认证功能(G)　　D.监控功能(K)

A.148　　B.150　　C.154　　D.160

A.0　　B.3　　C.5　　D.9

解析： 选择B，C，A

首先画出单代号网络图：

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根据图示，可以发现FGK都必须在M之前完成，所以选择H，第1问答案选择B。

根据图示，关键路径为：ABCDEFGKLNOQR，总工期为：

16 + 3 + 8 + 17 + 10 + 21 + 12 + 23 + 12 + 15 + 10 + 5 + 2 = 154，第2问答案选择C。

根据图示，H活动有9天的总时差，延误9天不影响总工期，所以，31问答案选择A。

例题21

在项目某阶段的实施过程中，A活动需要2天2人完成， B活动需要2天2人完成，C活动需要5天4人完成，D活动需要3天2人完成，E活动需要1天1人完成，该阶段的时标网络图如下。该项目组共有8人，且负责A、E活动的人因另有安排，无法帮助其他人完成相应工作，且项目整个工期刻不容缓。以下（?）安排是恰当的，能够使实施任务顺利完成。

在这里插入图片描述

A.B活动提前两天开始　　B.B活动推迟两天开始　　C.D活动提前两天开始　　D.D活动推迟两天开始

解析： 选D

假定负责A活动的两人，其中有1个人可以实施E活动。这两个人另有安排，无法帮助其他人完成相应工作，且项目整个工期刻不容缓。那么项目组还剩下6个人，B活动有3天的浮动时间，D活动有2天的浮动时间。 C活动为关键路径，没有浮动时间，人力资源也不能释放。因此，选择推迟D活动两天开始，等B活动结束、释放出两人之后，D活动利用这两个人完成工作。

备注：AE 不能帮其他人，AE自己可以互帮