最短路

最新推荐文章于 2024-10-25 19:32:27 发布

皮卡丘来了

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分类专栏：图论

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本文详细介绍了三种经典的最短路径算法：Dijkstra算法、Floyd算法及SPFA算法。通过C++实现，深入探讨了每种算法的工作原理及应用场景。特别强调了Dijkstra算法中的点更新、Floyd算法中循环的意义以及SPFA算法中队列的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*

HDU 2544 最短路经典入门 
dijkstra算法，注意模型，点更新
floy算法：深刻理解每个 for 循环意义 
spfa算法：使用到队列，每个点最后一次被踢出的就是其最短路，可以自己画画模型 

*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
#define manx 120
#define inf 99999999
int g[manx][manx];
int n,m,dist[manx];
bool s[manx];  /// 加入集合，就标记为 1 

void dijkstra(int st,int ed){
    for(int i=1;i<=ed;i++){  /// 保存直接相连的路径距离 
        s[i]=0;              /// 初始化 
        dist[i]=g[st][i]; 
    }
    s[st]=1; dist[st]=0;    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int temp =inf;       /// 无穷大路径长度 
        int ans = -1;        /// 最短点的下标 
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!s[j] && dist[j]<temp){
                temp = dist[j];
                ans = j;
            }
        }
        if(ans==-1) break;
        s[ans]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++){   /// 更新 
            if(!s[j]&&dist[j]>dist[ans]+g[ans][j])
                dist[j]=dist[ans]+g[ans][j];
        }
    }
}

void floy(){
    for(int k=1;k<=n;k++)   /// 借助点 
        for(int i=1;i<=n;i++)   /// 起点 
            for(int j=1;j<=n;j++)   ///  终点 
                if(g[i][j]>g[i][k]+g[k][j])
                    g[i][j]=g[j][i]=g[i][k]+g[k][j];
}

void spfa(int st){
    queue<int>que;
    while(!que.empty()) que.pop();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        s[i]=0;
        dist[i]=inf;
    }
    s[st]=1; dist[st]=0;
    que.push(st);
    while(!que.empty()){
        int te = que.front();
        que.pop();
        s[te]=0; /// 抵消标记 
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(dist[i]>dist[te]+g[te][i]){
                dist[i] = dist[te]+g[te][i];  //// 更新 
                if(!s[i]) {
                    que.push(i);
                    s[i]=1;
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    while(cin>>n>>m,n&&m){
        for(int i=0;i<=n;i++) 
            for(int j=0;j<=n;j++)
                g[i][j]=inf;
        int a,b,c;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            if(g[a][b]>c)
                g[a][b]=g[b][a]=c;
        } 
     //   dijkstra(1,n);
     //   printf("%d\n",dist[n]);
     //   floy();
     //   printf("%d\n",g[1][n]);        
        spfa(1);
        printf("%d\n",dist[n]);
    }
}