图论---最短路（记录路径）

设计任务

                            校园导游咨询　

问题描述：

设计一个校园导游程序，为来访的客人提供各种信息查询服务。

基本要求：

⑴设计华东交通大学的校园平面图，所含景点不少于10个。以图         中顶点表示校内各景点。

⑵存放景点名称、代号、简介等信息；以边表示路径，存放路径长度等相关信息。

⑶为来访客人提供图中任意景点相关信息的查询。

⑷为来访客人提供图中任意景点的问路查询，即查询任意两个景点之间的一条最短的简单路径。

                详细设计思想

1、概要设计

 

算法 设计：考虑到校园地点数的局限性，此课题完全可以用floy算法或者Dijkstra算法来解决，

我选择的是Dijkstra算法，因为算法执行速度要比floy算法更高效，性能更好，其次就是使用前驱

或者后驱来记录，实现一个路线记录的效果..

//// Dijkstra算法代码：
#define inf 1000000000
const int maxx = 300;
int temp;  /// 地点的个数
int mark[maxx<<1];  /// 标记便于求最短路
int g[maxx][maxx];  ///  校园景点图
int dist[maxx];   ///  单源最短路储存
int pre[maxx];   ///  前驱记录路径
struct Node
{
    string name; /// 景点地名
    int num;   /// 景点代号
    string introduce;  /// 景点介绍 
}school[maxx];
void Dijkstra(int start,int end)  /// 求最短路 
{
	for(int i=1;i<=temp;i++)
	{
		dist[i]=g[start][i];
		pre[i]=start;
		mark[i]=0;
	}
	dist[start]=0;
	mark[start]=1;
	pre[start]=-1;
	for(int i=1;i<=temp;i++)
	{
		int min=inf;
		int u=-1;
		for(int j=1;j<=temp;j++)
		{
			if(mark[j]==0 && dist[j]<min)
			{
				min=dist[j];
				u=j;
			}
		}
		mark[u]=1;
		if(u<0) break;
		for(int j=1 ; j<=temp ; j++)
		{
			if(mark[j]==0 && dist[j]>dist[u]+g[u][j])
			{
				dist[j]=dist[u]+g[u][j];
				pre[j]=u;
			}
		}
	}
	if(dist[end] < inf)  /// 判断最短路是否存在？ 
	{
	    cout<<"距离: "<<dist[end]<<endl;
	    cout<<"路径："; 
	    int road[100],ss=0;
	    road[ss++]=end;
	    while(pre[end]!=start){  /// 记录路径 
	        road[ss++]=pre[end];
	        end=pre[end];
        }
        road[ss++]=start;
        cout<<school[road[ss-1]].name;
	    for(int i=ss - 2 ; i>=0 ;i--)  /// 打印路径 
	    {
	        cout<<"--->"<<school[road[i]].name;
	    }
	    cout<<endl;
	}
    else
    cout<<"路径不存在~"<<endl;
	cout<<"请按任意键返回！";
	system("pause");
}     
//// Floy 算法代码：
#define inf 1000000000
const int maxx = 300;
int temp;  /// 地点的个数
int mark[maxx<<1];  /// 标记便于求最短路
int g[maxx][maxx];  ///  校园景点图
int dist[maxx][maxx];   ///  单源最短路储存
int pre[maxx][maxx];   ///  前驱记录路径
struct Node
{
    string name; /// 景点地名
    int num;   /// 景点代号
    string introduce;  /// 景点介绍 
}school[maxx];
void Floy(int start,int end)  /// 求最短路 
{
	for(int i=1;i<=temp;i++){  /// 初始化 
	    for(int j=1;j<=temp;j++){
	        dist[i][j]=g[i][j];
        }
	}
	int n=temp;
	for(int k=1; k<=n; k++)
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                if(dist[i][j] > dist[i][k]+dist[k][j]){
                    dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];   //// 更新路径 
                    pre[i][j] = pre[i][k];     //// 记录路径 
                }    
    if(dist[start][end]==inf) cout<<"路径不存在~"<<endl;
    else {
        cout<<"最短路："<<dist[start][end]<<endl; 
        cout<<"打印路径: \n"<<start; 
        while(start!=end){    ///  打印路径 
            cout<<"-->"<<pre[start][end];
            start=pre[start][end];
        }
    }
	cout<<"请按任意键返回！";
	system("pause");
}

算法性能分析：

      Dijkstra 算法时间复杂度为N的平方，Floy 时间复杂度为N的三次方 ，其中N为问题的规模

floy 算法神牛博客：

    http://www.cnblogs.com/twjcnblog/archive/2011/09/07/2170306.html