概率论基本概念

1、随机试验T：同条件可重复进行，结果预知但不能确定。

2、基本事件（样本点）：随机试验的每一个可能结果，其集合（所有结果）构成样本空间。

3、随机事件A：随机试验中，对一次试验而言，可能出现或者不出现的事情。为基本事件的集合，样本空间的子集。

4、概率：随机事件出现可能性大小的数值。

5、古典概型：结果有限，机会均等。

6、古典概型中，事件A的概率P（A）=事件A包含的基本事件数/基本事件总数，表示A出现可能性的大小。

7、不相容：AB不相交，即A和B不同时出现，或者说A和B中没有相同的基本事件。

8、任意随机试验中，事件A的频率fn(A)=n次试验中A出现的次数/n，表示A出现可能性的大小。

9、概率的公理化定义：P（A）非负、规范、完全可加（对不相容事件）。

10、条件A下B的概率：P（B|A ） A已经出现条件下，B出现的概率。P（B|A ）=定义=P（AB）/P（A）

11、事件B对事件A独立：P（B|A ）=P（B)，P（A）>0。即B出现的概率与A出不出现无关。

性质：A、B相互独立的充要条件为P（AB ）=P（A）P(B ）。

12、贝努里概型：将试验重复进行n次，如果每次试验的结果都不影响其它各次试验结果出现的概率，即各次试验结果相互独立，则称这n次重复试验是n次重复独立试验，如果在n次重复独立试验中，每次试验的结果只有两个：A和非A，且P（A）=p，P（非A）=1-p=q(0<p<1)，则称这n次重复独立试验为n重贝努里（Bernonulli）试验。

13、随机变量(random variable)的本质是一个函数，是从样本空间的子集到实数的映射，将事件转换成一个数值。

14、随机变量的相互独立性：

    参考：P（B|A ）=定义=P（AB）/P（A）

   

    上述红色等号在随机变量X、Y相互独立下成立！

 

15、数学期望：随机变量的各取值按概率累计。     

 16、方差：度量随机变量和其数学期望（？即均值）之间的偏离程度。

          D(X)=E{[X-E(X)]^2}=E(X^2) - [ E(X)]^2    D(X)=

(x-μ)^2 f(x) dx

 

^{17、协方差（相关距、二阶混合中心距）：用于衡量两个随机变量的总体误差。}

 

       性质：

                D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)

                D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)

 

18、相关系数：表示随机变量X和Y之间的线性相关的程度。

        ？？对Cov(X，Y)进行归一化处理成无量纲的量【-1,1】

 

 

 19、大数定律：？？一组相互独立随机变量的和依概率收敛于其数学期望的和。点击打开链接

20、中心极限定理：？？一组相互独立随机变量的和近似服从正态分布。点击打开链接

 

切比雪夫不等式（英语：Chebyshev's Inequality）显示了随机变量的“几乎所有”值都会“接近”平均。切比雪夫不等式，对任何分布形状的数据都适用。

设随机变量X的数学期望和方差都存在，则对任意常数 ε>0，有P( | X - E(X) | ≥ ε ) ≤ D(X) / ε² ，或P( | X - E(X) | < ε ) ≥ 1 - D(X) / ε²