4. 进阶排序算法——希尔排序（golang）

希尔排序

前言

插入排序在某些情况下，效率是很高的。

比如我们的记录本身就是基本有序的，只需要少量的插入操作。

再比如，记录少的时候，插入排序效率的优势也是很明显的。

可是现实中，哪有那么理想的情况啊[>_<]

没有环境，那我们就要自己创造啊！！！

基本有序：

所谓的基本有序就是小的关键字在前面，大的基本在后面，不大不小的基本在中间。

希尔排序的思想核心

关键词： 步长、分组

我们首先根据一定的步长，将原有的记录进行分组。

在分组内，使用插入排序把分组变成有序。

然后调整增量，继续对分组做插入排序处理。

直至最后步长变为1，此时整个记录已经基本有序了，再进行少量的插入操作，就可以把整个记录变成有序。

举个例子：

代码实现

func shellSortStep(arr []int, start int, gap int) []int {

	// 数组长度
	length := len(arr)

	// 插入排序的变种
	for i := start + gap; i < length; i += gap {

		// 备份待插入的数据
		backup := arr[i]

		// 初始化待插入位置
		j := i - gap

		// 待插入数据，小于前面的数据
		for j >= 0 && backup < arr[j] {
			// 从前往后移动
			arr[j+gap] = arr[j]
			j -= gap
		}

		arr[j+gap] = backup
	}

	return arr
}

func ShellSort(arr []int) []int {

	// 数组长度
	length := len(arr)

	// 数组为空或者只有一个元素
	if length <= 1 {
		return arr
	}

	// 步长
	gap := length / 2

	for gap > 0 {

		// 处理每个元素的步长
		for i := 0; i < gap; i++ {
			shellSortStep(arr, i, gap)
		}
		gap /= 2
	}

	return arr
}

题外话：增量怎么确定？

有人说，按照Knuth序列，应该是这样的：

 // 如果h最终为1
h = 1 

 // 则h的计算公式为，同时h不应该大于1/3，否则就比整个数组长度还要大了
h = 3*h - 1

Kunth序列版代码实现

func shellSortStep(arr []int, start int, gap int) []int {

	// 数组长度
	length := len(arr)

	// 插入排序的变种
	for i := start + gap; i < length; i += gap {

		// 备份待插入的数据
		backup := arr[i]

		// 初始化待插入位置
		j := i - gap

		// 待插入数据，小于前面的数据
		for j >= 0 && backup < arr[j] {
			// 从前往后移动
			arr[j+gap] = arr[j]
			j -= gap
		}

		arr[j+gap] = backup
	}

	return arr
}

func ShellSort(arr []int) []int {

	// 数组长度
	length := len(arr)

	// 数组为空或者只有一个元素
	if length <= 1 {
		return arr
	}

	// 步长
	gap := 1
	for gap <= length/3 {
		gap = gap*3 + 1
	}

	for gap > 0 {

		// 处理每个元素的步长
		for i := 0; i < gap; i++ {
			shellSortStep(arr, i, gap)
		}
		gap = (gap - 1) / 3
	}

	return arr
}

递减率1.3版本（梳子排序）

// 梳子排序
func ComoSort(arr []int) []int {

	// 数组长度
	length := len(arr)

	// 初始化步长
	gap := length

	for gap > 1 {

		// 递减率设定为1.3，这是经过实验证明的最快的
		gap = gap * 10 / 13

		// 收缩
		for i := 0; i+gap < length; i++ {
			if arr[i] > arr[i+gap] {
				arr[i], arr[i+gap] = arr[i+gap], arr[i]
			}
		}
	}
	return arr
}

时间复杂度

希尔排序的时间复杂度是：O(n^(1.3—2))

为什么是个区间呢？

因为时间复杂度和增量的选择有关，选择不同的增量会有不同的效果。

但不论怎么说，希尔排序的性能要好于直接排序的O(n^2)。

稳定性

由于希尔排序在排序的过程中，记录时跳跃式的移动，所以希尔排序是一种不稳定排序算法。