HDU 3586 Information Disturbing (树形dp+二分）

最新推荐文章于 2025-08-07 15:32:36 发布

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#树状dp #ACM #分组背包 #算法 #dp

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本文介绍了一道关于树形动态规划与二分法结合的算法题，通过枚举和状态转移方程来解决在特定预算下寻找最优解的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你n个结点,m，然后有n-1行数据，每行三个数据a,b,c，表示切断a,b之间的联系是c。结点1是指挥部，叶子结点为前线，在花费不超过的m的基础上，求切断的点中花费最大的最小值。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3586

题解思路：不难看出这是一道树形dp,但是这样确定这个极限值，我们可以通过二分枚举，因为两个结点中花费最大为1000，所以我们最多枚举10次，这个复杂度还是可以接受的。状态转移方程：dp[i] += min(cost[i][son], dp[son])或者dp[i] += dp[son], i表示结点i,cost[i][son]表示i结点与孩纸结点之间的花费。前一个方程为cost[i][son]的值小为我们枚举范围中的最大值，第二个自然为大于的情况，因此在状态转移时需要判断一个两者的大小关系。

附上ac代码:

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#define Forn_m(n,m) for(int i = n; i <= m; i++)
#define ForN_m(n,m) for(int i = n; i < m; i++) 
#define MAX 1005
#define INF 1e6+50
using namespace std;
struct Edge
{
    int v, lenght;
};
int n, m;
int dp[MAX];
bool vis[MAX];
vector <Edge> vec[MAX];
void dfs(int father,int num,int root, int limit)
{
    bool flag = false;
    int nu = vec[root].size();
    vis[root] = true;
    ForN_m(0, nu)
    {
        if (!vis[vec[root][i].v])
        {
            dfs(root,i,vec[root][i].v, limit);
            flag = true;
            if (vec[root][i].lenght <= limit)
                dp[root] += min(dp[vec[root][i].v], vec[root][i].lenght);
            else
                dp[root] += dp[vec[root][i].v];
        }
    }
    if (!flag)
        if (vec[father][num].lenght <= limit)
            dp[root] = vec[father][num].lenght;
        else
            dp[root] = INF;
}
void dichotomia(int left, int right)
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    int temp = (left + right) >> 1;
    dfs(-1,-1,1,temp);
    if (left == right)
        if (dp[1] <= m)
            printf("%d\n", left);
        else
            printf("-1\n");
    else if (dp[1] <= m)
        dichotomia(left, temp);
    else
        dichotomia(temp + 1, right);

}
int main()
{
    Edge temp;
    int u, t;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) && (n != 0 || m != 0))
    {
        Forn_m(1, n)
            vec[i].clear();
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        ForN_m(1, n)
        {
            scanf("%d%d%d", &u, &temp.v, &temp.lenght);
            vec[u].push_back(temp);
            t = temp.v;
            temp.v = u;
            vec[t].push_back(temp);
        }
        dichotomia(1, 1000);
    }
    return 0;
}