远方的橄榄树

有向分离（Directed Separation）是概率论中的概念，有向分离（D-separation）：如果集合Z阻塞X到Y中的任何一条通路（path），则称在这个DAG里，集合Z有向分离X和Y。也称Z 为X和Y的切割集。如果一个路径不是有向分离的，则称其为有向连接的（D-connected）。整体markov性揭示了图论和概率论之间的联系。

在解决实际问题的过程中我们经常需要将有向图（directed graph）转化成一个与之对应的无向图（undirected graph），但是相同结构的有向图和无向图能够表达的变量间的独立性是不同的，如何将一个有向图转化成一个无向图，这个无向图最大化的表达了原来的信息，又尽量少地丢失有向图里包含的条件独立性呢？在父节点之间添加连接线的过程叫做moralization。得到的无向图就叫moral graph

相同结构的有向图和无向图所体现的条件独立性是不同的，下面我们就来详细地探讨一下这个问题。D-map（dependency map）：如果一个分布（distribution）里满足的所有条件独立（的表述 statement）都反映在了这个图中，那么这个图叫做这个分布的D-map（分布里满足的条件独立性 是 图里包含的条件独立性 的子集）可见，一个完全无连接（completely disconnected）的图，是任意一个分布的D-mapI-map（independency map）如果分布完全满足

条件独立（conditional independent）是概率论和概率图模型中的饿一个基本概念本博文介绍了条件独立的概念，和概率图模型中DAG的三中重要结构，并对其理论基础进行了推理证明。并引用案例以便于直观理解条件独立。最后介绍了条件独立的性质，及其证明。