数组的最长-不连续-递增子数组-O(nlogn)

下面提供一个时间复杂度为O(nlogn)的求解一个数组的最长不连续递增子数组的长度的算法及实现。

算法思路：从左到右遍历所给数组。建立一个辅助数组L[],L[]的内容是动态变化的，其中L[i]表示遍历到目前为止不连续递增子数组长度为i的所有子数组中最大值（即最后一个值，即第i个值（因为不连续子数组长度为i））中最小的一个值。这样，在遍历第j个元素时，就可以找出一个以第j个值为最大值的最长子序列，这个最长不连续递增子序列的长度由它在数组L[i]中的位置决定（假如第j个元素的值比L[i]大，比L[i+1]小，那么以第j个元素为最大值的最长子序列的长度为i(L[]下标从0开始)），算出以第j个元素的值为最大值的最长不连续子数组的长度len后，就要更新L[len-1],更新规则是：若L[len-1]以前没有值或L[len-1]〉第j个元素的值，则L[len-1]=第j个元素的值，否则，L[len-1]不变。知道遍历到最后一个元素，就可以找到整个数组的最长不连续递增子数组的长度（遍历过程中用一个变量来保存遍历到当前元素为止最长不连续递增子数组的长度）。

C++实现代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int calcu_max_inc_sub_length(int a[],int a_len)
{
    int i,max_sub_length=0;
    int* temp_array=(int*)malloc(a_len*sizeof(int));
    temp_array[0]=a[0];
    max_sub_length=1;
    for(i=0;i<a_len;i++)
    {
        int low=0,high=max_sub_length-1,mid;
        if(a[i]>temp_array[high])
        {
            temp_array[max_sub_length]=a[i];
            max_sub_length++;
        }
        else
        {
            while(high>low)
            {
                mid=(low+high)/2;
                if(a[i]>temp_array[mid])
                    low=mid;
                else
                    high=mid;
            }
            if(a[i]<temp_array[high])
            {
                temp_array[high]=a[i];
            }
        }
    }
    free(temp_array);
    return max_sub_length;
}

int main()
{
    int arra[8]={1,2,3,4,5};
    int max_length=calcu_max_inc_sub_length(arra,sizeof(arra)/sizeof(int));
    cout<<max_length<<endl;
    return 0;
}