LeetCode 169.简单题学方法

题目：给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 n/2的元素。题目链接https://leetcode.cn/problems/majority-element/description/

一、哈希表

使用哈希映射（HashMap）来存储每个元素以及出现的次数。对于哈希映射中的每个键值对，键表示一个元素，值表示该元素出现的次数。

我们用一个循环遍历数组 nums 并将数组中的每个元素加入哈希映射中。在这之后，我们遍历哈希映射中的所有键值对，返回值最大的键。我们同样也可以在遍历数组 nums 时候使用打擂台的方法，维护最大的值，这样省去了最后对哈希映射的遍历。

class Solution:
    def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:
        counts = collections.Counter(nums)
        return max(counts.keys(), key=counts.get)

Python标准库 collections 里的 counter() 函数是一个计数器工具，用于统计可迭代对象中元素出现的次数，并返回一个字典（key-value）key 表示元素，value 表示各元素 key 出现的次数，可为任意整数 (即包括0与负数)。

二、排序

        我常用的方法

class Solution:
    def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:
        nums.sort()
        return nums[len(nums) // 2]

三、随机化

        因为超过 n/2的数组下标被众数占据了，这样我们随机挑选一个下标对应的元素并验证，有很大的概率能找到众数。

class Solution:
    def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:
        majority_count = len(nums) // 2
        while True:
            candidate = random.choice(nums)
            if sum(1 for elem in nums if elem == candidate) > majority_count:
                return candidate

四、分治

本题有点麻烦，主要学方法：

        如果数 a 是数组 nums 的众数，如果我们将 nums 分成两部分，那么 a 必定是至少一部分的众数。这样以来，我们就可以使用分治法解决这个问题：将数组分成左右两部分，分别求出左半部分的众数 a1 以及右半部分的众数 a2，随后在 a1 和 a2 中选出正确的众数。

        我们使用经典的分治算法递归求解，直到所有的子问题都是长度为 1 的数组。长度为 1 的子数组中唯一的数显然是众数，直接返回即可。如果回溯后某区间的长度大于 1，我们必须将左右子区间的值合并。如果它们的众数相同，那么显然这一段区间的众数是它们相同的值。否则，我们需要比较两个众数在整个区间内出现的次数来决定该区间的众数。

class Solution:
    def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:
        def majority_element_rec(lo, hi) -> int:
            # base case; the only element in an array of size 1 is the majority
            # element.
            if lo == hi:
                return nums[lo]

            # recurse on left and right halves of this slice.
            mid = (hi - lo) // 2 + lo
            left = majority_element_rec(lo, mid)
            right = majority_element_rec(mid + 1, hi)

            # if the two halves agree on the majority element, return it.
            if left == right:
                return left

            # otherwise, count each element and return the "winner".
            left_count = sum(1 for i in range(lo, hi + 1) if nums[i] == left)
            right_count = sum(1 for i in range(lo, hi + 1) if nums[i] == right)

            return left if left_count > right_count else right

        return majority_element_rec(0, len(nums) - 1)

五、Boyer-Moore 投票算法

        如果我们把众数记为 +1+1+1，把其他数记为 −1-1−1，将它们全部加起来，显然和大于 0，从结果本身我们可以看出众数比其他数多。

步骤：

1、我们维护一个候选众数 candidate 和它出现的次数 count。初始时 candidate 可以为任意值，count 为 0；

2、我们遍历数组 nums 中的所有元素，对于每个元素 x，在判断 x 之前，如果 count 的值为 0，我们先将 x 的值赋予 candidate，随后我们判断 x：

   （1） 如果 x 与 candidate 相等，那么计数器 count 的值增加 1；

    （2）如果 x 与 candidate 不等，那么计数器 count 的值减少 1。

3、在遍历完成后，candidate 即为整个数组的众数。

eg.      [7, 7, 5, 7, 5, 1 | 5, 7 | 5, 5, 7, 7 | 7, 7, 7, 7]

在遍历到数组中的第一个元素以及每个在 | 之后的元素时，candidate 都会因为 count 的值变为 0 而发生改变。最后一次 candidate 的值从 5 变为 7，也就是这个数组中的众数

class Solution:
    def majorityElement(self, nums: List[int]) -> int:
        count = 0
        candidate = None

        for num in nums:
            if count == 0:
                candidate = num
            count += (1 if num == candidate else -1)

        return candidate