牛顿插值

1. 原理
以4个已知点为例, 记为(X0, Y0), (X1, Y1), (X2, Y2), (X3, Y3)
4阶的牛顿插值计算公式
f(X)=f(X0)+f[X0,X1](X-X0)+f[X0,X1, X2](X-X0)(X-X1)+f[X0,X1,X2,X3](X-X0)(X-X1)(X-X2)
其中
f[X0,X1]=(f(X1)-f(X0))/(X1-X0)
f[X0,X1,X2]=(f[X2,X1]-f[X1,X0])/(X2-X0)
f[X0,X1,X2,X3]=(f[X3,X2,X1]-f[X2,X1,X0])/(X3-X0)
假设已知曲线为 Y=3X^2+2X+5
已知点为(-1,6), (0,5), (1,10),(2,21)
可求得:
f[X0,X1]=-1
f[X0,X1,X2]=3
f[X0,X1,X2,X3]=0
f(X)=6+(-1)(X+1)+3(X+1)X              (1)
若要求X=-2时的Y值, 从已知曲线, Y=13
代入(1)中, 可求得f(-2)=13, 和已知一致

2. 注意事项
已知点要按横坐标从小到大顺序排列
牛顿插值兼具拉氏插值的优点
比拉格朗日插值计算要简单, 而且有很多中间值可以直接用