14数组元素之和最小化-掘金刷题

问题描述

小C希望构造一个包含n个元素的数组，且满足以下条件：

1. 数组中的所有元素两两不同。
2. 数组所有元素的最大公约数为 k。
3. 数组元素之和尽可能小。

任务是输出该数组元素之和的最小值。

测试样例

样例1：

输入：n = 3 ,k = 1
输出：6

样例2：

输入：n = 2 ,k = 2
输出：6

样例3：

输入：n = 4 ,k = 3
输出：30

public class Main {
    public static int solution(int n, int k) {
        return n * (n + 1) / 2 * k;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(3, 1) == 6);
        System.out.println(solution(2, 2) == 6);
        System.out.println(solution(4, 3) == 30);
    }
}

 

这个公式是基于等差数列求和的原理推导出来的。

等差数列求和公式

等差数列的求和公式是：

Sn​=2n​×(a1​+an​)

其中：

• Sn​ 是前n项的和

• n 是项数

• a1​ 是首项

• an​ 是末项

应用到本题

在本题中，我们需要计算从1到n的整数与k相乘后的和。这可以看作是一个等差数列，其中：

• 首项 a1​=1×k=k

• 末项 an​=n×k

• 项数 n 保持不变

将这些值代入等差数列求和公式，我们得到：

Sn​=2n​×(k+n×k)

简化这个公式：

Sn​=2n​×k×(1+n) Sn​=2n×(n+1)×k​

所以，从1到n的整数与k相乘后的和为：

2n×(n+1)×k​​

这就是代码中使用的公式。通过这个公式，我们可以直接计算出结果，而不需要使用列表和流，提高了性能和效率。