hdu 2058 解题报告 - The sum problem

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#hdu2058 #结题报告 #杭电ACM #hdu #2058

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本文详细解析了HDU2058题目——The sum problem的解题思路及算法实现。通过等差数列求和公式推导出求解方法，并给出具体C语言代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

hdu 2058 解题报告 - The sum problem

传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2058

等差求和公式:

Sn=(a1+aN)*n/2
=(a1+a1+d(n-1))*n/2
=a1*n+d(n-1)*n/2;
因为此处公差d=1，所以Sn=a1*n+(n-1)*n/2,当从第一项开始算起时（因本题首项为1，即a1=1时），Sn=M时的项的个数n最多;
a1=1，现在又可化简为Sn=n+(n-1)*n/2=(n+1)n/2;
由题意得M=Sn,N为项的个数，则N<=n(max)=sqrt(Sn*2)=sqrt(M*2);
因此原式M=Sn =a1*n+(n-1)n/2=a1*N+(N-1)N/2,可得a1*N=M-(N-1)N/2;
数据都已经全了，现在只要遍历n(max)以内项数中，Sn=M的个数即可。
那么如何判断Sn=M呢？也就是判断a1*N=Sn-(N-1)N/2;得到的a1*N这个数能否被N整除，因为整除的话，说明首项存在于序列

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){
    int N,M;


    while(scanf("%d%d",&N,&M),N||M){
        int len = (int)sqrt(M*2.0);
        int a1_len=0;//首项a1与len的乘积
        
        for (;len>0;len--){
            a1_len=M-(len-1)*len/2;//a1*N=M-(N+1)N/2;
            if(a1_len%len==0){
                printf("[%d,%d]\n",a1_len/len,a1_len/len+len-1);
            }
        }
        puts("");
    }


    return 0;
}