习“动态规划”的心得

在我初次学习动态规划时，我深刻意识到了“状态”和“状态转移方程”才是本质，问题来了。第一，状态转移方程是什么？它是当前状态与下一状态的一个递推关系。第二，状态f[i][j]如何根据具体题目确定i是指谁j是指谁 以及f[i][j]的含义？下面我将详细解释！

1. 动态规划的核心思想
动态规划的核心思想是：
将问题分解为子问题：通过定义状态 f[i][j]，将原问题分解为若干子问题。
状态转移：通过状态转移方程，将子问题的解合并为原问题的解。

2. 如何确定 i 和 j 的含义？
i 和 j 的含义通常与问题的输入数据或问题的性质相关。以下是常见的确定方法：

（1）根据问题的输入数据
  如果问题的输入是一个数组或序列，i 和 j通常表示数组的“下标”或“区间”。
  例如：在最长上升子序列问题中，i 表示前 i 个元素。
  例如：在区间DP问题中，i 和 j 表示区间的起点和终点。

如果问题的输入是一个二维数组或矩阵，i和 j 通常表示矩阵的行和列。
例如：在矩阵路径问题中，i 和 j 表示当前所在的行和列。

（2）根据问题的性质
如果问题涉及"选择"或"决策"，i和 j通常表示选择的"范围"或"限制条件"。
例如：在背包问题中，i表示前 i 个物品，j表示背包的容量。
 例如：在数位DP问题中，i 表示当前处理的位数，j 表示当前的状态（如是否包含某些数字）。