多项式求解(霍纳规则(Horner Rule))

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#霍纳规则 #多项式求解

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本文介绍了霍纳规则的基本概念及其在多项式求值中的应用，并提供了详细的算法实现代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1、霍纳规则(Horner Rule)

(算法导论第二章23页左右)

霍纳规则是采用最少的乘法运算策略，求多项式在x处的值，该规则为。利用该规则，可以求任意多项式的在x处的值。

2、实现代码：

int horner(int *a, int n,int x) //霍纳规则
{
    int ax = a[n] * x + a[n - 1];   //求出在内层括号内的值
    for(int i = n - 2; i >= 0; i--) //循环求出多项式在x处的值
    {
        ax = ax * x + a[i];
    }
    return ax;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int horner(int *a, int n,int x) //霍纳规则
{
    int ax = a[n] * x + a[n - 1];   //求出在内层括号内的值
    for(int i = n - 2; i >= 0; i--) //循环求出多项式在x处的值
    {
        ax = ax * x + a[i];
    }
    return ax;
}

int main()
{
    //测试
    int a[] = {3,0,2,0,3,5}; //数组a存储的是系数，该方程式=5x^5+3x^4+2x^2+3
    cout << horner(a,5,2) << endl;  //当x=2时 A(x)=219
    return 0;
}