HDU 1174 爆头（几何---叉积）

                                                 爆头

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Problem Description

gameboy是一个CS高手，他最喜欢的就是扮演警察，手持M4爆土匪的头。也许这里有人没玩过CS，有必要介绍一下“爆头”这个术语：所谓爆头，就是子弹直接命中对方的头部，以秒杀敌人。

现在用一个三维的直角坐标系来描述游戏中的三维空间（水平面为xoy平面，z轴正方向是上方）。假设游戏中角色的头是一个标准的球。告诉你土匪的身高，头部半径，所站位置的坐标；gameboy所控警察的身高，头部半径，所站位置的坐标，以及枪头所指方向的单位向量。gameboy所控警察所握的是M4，抢瞄准时枪膛中的子弹跟视线基本同线，我们忽略它们的距离，就当成同线。由于土匪手持AK47,所以他是很嚣张地正立着。而警察手持M4，正在瞄准，由于瞄准时身体微弯，视线从头心出发，他头部的实际高度比正立时低10%。

你的任务就是，计算gameboy在这一刻扣下扳机，能否爆土匪的头。注意：这里忽略子弹的直径和重力作用，也就是说子弹是无限小的，弹道是一条笔直的射线，警察与土匪间没有障碍物。并且只要子弹擦到头部，哪怕是边缘，也算爆头。

 

Input

测试数据的第一行有一个正整数T，表示有T组测试数据。每组数据的第一行有五个实数，h1,r1,x1,y1,z1，分别表示土匪的身高，头部半径以及所站的位置。第二行有八个实数，h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3，分别表示警察的身高，头部半径，所站位置，以及枪头所指方向的方向向量。

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。如果能爆土匪的头，输出"YES",否则输出"NO"。

 

Sample Input

2
1.62 0.1 10.0 10.0 10.0
1.80 0.09 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0
1.62 0.1 0.0 0.0 0.0
1.80 0.09 10.0 10.0 10.0 -1.0 -1.0 -1.0

 

Sample Output

YES
YES

 

Author

lwg

题解：

这是一道很好的几何问题，可以理解为求空间上点到直线的距离，即土匪头部中心到警察枪所在直线的距离。这里我们要用到三维差乘求点到直线的距离，例如向量AB叉乘向量AC的模再除以向量AC的模就的到了B到AC的距离。将土匪头部中心当做点B，土匪和警察的连线看做是向量AB，警察的枪看做是向量AC。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
///typedef long long LL;
using namespace std;
//差乘公式：向量AB叉乘向量AC的模再除以向量AC的模等于B到AC的距离；   
double chacheng(double x1,double y1,double z1,double x2,double y2,double z2)  
{  
    double a, b, c; 
	//手枪的方向向量与警察与土匪连线的'差乘 ' 
    a = y1*z2-z1*y2;  
    b = x1*z2-z1*x2;  
    c = x1*y2-y1*x2;  
    return sqrt((a*a+b*b+c*c))/sqrt((x2*x2+y2*y2+z2*z2));  
}  
int main()
{
    int T;  
    double h1,r1,x1,y1,z1;  
    double h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3;  
    double a,b,c,dis;  
    cin>>T;    
    while(T--)  
    {  
        cin>>h1>>r1>>x1>>y1>>z1;  
        cin>>h2>>r2>>x2>>y2>>z2>>x3>>y3>>z3;    //(x3,y3,z3)枪头所指方向的方向变量
          
        z1 += h1-r1;					//土匪头部Z轴坐标  
        z2 += h2*0.9-r2;				//警察头部Z轴坐标  
     
     //土匪头部与警察头部连线向量 
        a=x1-x2;						 
        b=y1-y2;  
        c=z1-z2;  

        dis = chacheng(a,b,c,x3,y3,z3);  
        if(dis<=r1&&(a*x3+b*y3+c*z3)>0)  //(a*x3+b*y3+c*z3)>0是为了判断匪徒是不是在警察正面  
            cout<<"YES"<<endl;  
        else  
            cout<<"NO"<<endl;
    } 
   return 0;
}