Fibonacci Again

Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 65536/32768K (Java/Other)
Problem Description
There are another kind of Fibonacci numbers: F(0) = 7, F(1) = 11, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2).

Input
Input consists of a sequence of lines, each containing an integer n. (n < 1,000,000).

Output
Print the word “yes” if 3 divide evenly into F(n). Print the word “no” if not.

Sample Input
0
1
2
3
4
5

Sample Output
no
no
yes
no
no
no

Author
Leojay

方一：（1）离线打表计算，暴力搜索
（2）模运算：（a+b）mod m =（a mod m) * (b mod m) mod m

代码：

#include<stdio.h>
int f[1000005];
void fibonacci(){//void 函数省内存
	f[0]=7;
	f[1]=11;
	for(int i=2;i<1000005;i++)//模运算省时间
		f[i]=f[i-1]%3+f[i-2]%3;
}
int main(){
	int n;
	fibonacci();
	while(~scanf("%d",&n)){
		if(f[n]%3==0)
			printf("yes\n");
		else
			printf("no\n");
			
	}
	return 0;
}

方二：（1）矩形快速幂
（2） 矩阵乘法：a 条件：第一个矩阵的列(i,k)等于第二个矩阵的行(k,j)得到i,j的矩阵
主要方法为：一行的元素分别乘以对应列的元素相加放在原来的位置上
（3）定义矩阵结构体，注意初始化为0，否则乱码。
（4）快速幂：初始化为单位矩阵，相当于前面程序中的res=1，即主对角线为1。
（5）递推关系：（难点）此题是类似于斐波那契数列，将其第一列的第一个元素11，第二行第一列的第一个元素7

关于此题：

代码：

#include<stdio.h>
const int MAXN=2;
struct Matrix{//定义矩阵的结构体
	long long m[MAXN][MAXN];
};
Matrix Multi(Matrix a,Matrix b){//矩阵的乘法
	Matrix res={0};
	for(int i=0;i<MAXN;i++)
		for(int j=0;j<MAXN;j++)
			for(int k=0;k<MAXN;k++)
				res.m[i][j]=(res.m[i][j]+(a.m[i][k]*b.m[k][j])%3)%3;//防止超时的模运算
	return res;
}
void fastm(long long n){//快速幂
	Matrix res={0},c={0};
	res.m[0][0]=1;
	res.m[1][1]=1;
	c.m[0][0]=1,c.m[0][1]=1,c.m[1][0]=1;
	c.m[1][1]=0;
	while(n){
		if(n&1)
			res=Multi(res,c);
		c=Multi(c,c);
		n>>=1;
	}
	long long sum;
	sum=(res.m[0][0]*11+res.m[0][1]*7)%3;//判断其和（也就是此数列的项）是否能被3整除
	if(sum==0)
		printf("yes\n");
	else
		printf("no\n");
}
int main(){
	long long n;
	while(~scanf("%lld",&n)){
		if(n<2){
			printf("no\n");//前俩项不符合规律自己判断输出
			continue;
		}
		fastm(n-1);//注意；
	}
	return 0;
}