牛顿迭代

最新推荐文章于 2024-12-19 23:36:10 发布

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分类专栏：练习算法练习 java

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/*
 问题描述
 给定三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的4个系数a，b，c，d，以及一个数z，请用牛顿迭代法求出函数f(x)=0在z附近的根，并给出迭代所需要次数。
 牛顿迭代法的原理如下:
 设xk是方程f(x)=0的精确解x*附近的一个猜测解，过点Pk(xk,f(xk))作f(x)的切线。该切线与x轴的交点比xk更接近方程的精确解程x*。
 迭代公式为：xk+1= xk - f(xk)/f '(xk)，当f(x)的绝对值足够小的时候即可结束迭代。
 注意：对于本题给定函数f(x)，f '(x)=3ax2+2bx+c，且当|f(x)| ≤10-7时，即可认为x是f(x)=0的根。
 输入格式
 输入共2行。
 第一行为4个整数，每2个数之间用一个空格隔开，分别是a，b，c，d
 第二行为一个实数z。
 输出格式
 共一行。包含2个数，之间用一个空格隔开，第一个数是实数x，表示所求的根，精确到小数点后3位；第二个数是一个整数n，表示求得上述根需要的迭代次数。
 样例输入
 2 -9 5 3
 3
 样例输出
 3.719 7
 提示
 程序中需要使用浮点数时，请用double类型*/
import java.util.*;
import java.text.DecimalFormat;
public class Main6 {
	public static double a, b, c, d, z;
	public static final double fMix = 0.0000001;

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		a = sc.nextDouble();
		b = sc.nextDouble();
		c = sc.nextDouble();
		d = sc.nextDouble();
		z = sc.nextDouble();
		int sum = 1;
		while (Math.abs(result(z)) > fMix) {
			z = z - result(z) / (3 * a * z * z + 2 * b * z + c);
			sum++;
		}
		System.out.println(new DecimalFormat("0.000").format(z) + " " + sum);
	}

	// 求f(x)的值
	public static double result(double x) {
		return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
	}
}