LeetCode 718 - 最长重复子数组

已于 2025-03-02 22:54:18 修改
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分类专栏： LeetCode算法面试通关 文章标签： leetcode 算法 职场和发展
于 2025-03-02 20:38:46 首次发布
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LeetCode 718 - 最长重复子数组 是一个典型的数组和字符串问题，适合考察动态规划、滑动窗口和二分查找等多种编程能力。掌握其多种解法及变体能够有效提高处理字符串和数组算法的能力。

题目描述

  • 输入: 两个整数数组 nums1 和 nums2。
  • 输出: 两个数组中存在的最长的连续重复子数组的长度。
  • 要求: 时间复杂度尽可能优化。

示例

输入: nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
输出: 3
解释: 最长的重复子数组是 [3,2,1], 长度为 3。

解法分析及实现

解法 1：二维动态规划

思路
  • 定义 dp[i][j] 表示：
    • 以下标 i-1（对于 nums1࿰
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唯一的不同就在于，最长子序列允许序列并非连续的，而最长子数组（子串）要求序列是连续的。而“12”和“32”子串在dp数组中保存的值就为1，因此它们最后一位相等，然后再往前找，发现不相等，于是最长就为1。我们可以看到，经过这样的滑动窗口之后，数组1的每个数都和数组2的每一个数对齐进行了一次匹配比较，因此只需要记录下匹配过程中的最大子串就完成了整个过程。在暴力解法中，我们开始计算公共子串的长度的步骤总是等到两个数组的当前元素相等的时候才开始，但是两个元素相等的位置我们根本不知道在哪，所以任何地方都有可能，即。
自学动态规划——最长重复子数组（子序列问题）
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第一次接触，确实会有些懵，但是看了题解，仔细想想，确实是这么回事。
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dp[i][j] 表示，第一个数组的索引i与第二个数组索引j所在位置的元素，从两个数组该位置开始一直到最后相同元素的最大长度。显然如果该位置二者不相等则dp数组值为0.若相等，则weidp[i+1][j+1]+1，即该位置相等，至少为1，加上二者后一个位置的最大长度。一维数组 dp ， dp[j] 是以 A[i-1], B[j-1] 为末尾项的最长公共子数组的长度。dp[i][j] 只依赖上一行上一列的对角线的值，所以我们从右上角开始计算。附上菜鸡自己的：（原来二维vector数组也是可以直接初始化的）
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【代码】最长重复子数组-力扣。
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拓展：若我想定义dp[i][j] 是以下标 i 为结尾的nums1，以下标 j 为结尾的 nums2 的最长重复子数组长度，可行不?其实本题相对来说就简单很多了，因为后面的递推公式，遍历顺序，初始化，都比较简单，dp[i][j]的状态只能由 dp[i-1][j-1]推导出来，即。递推公式dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;那么可将 dp[i][0] 和 dp[0][j] 初始化为0。当nums1[i-1] 和 nums2[j-1] 相等时，长度最长的公共子数组是 [3,2,1]。
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第一个是低级错误，nums1[i] == nums2[j]写成了nums1[i-1] == nums2[j-1]即当A[i] 和B[j]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。dp[i][j]的定义也就决定着，我们在遍历dp[i][j]的时候i 和 j都要从0开始。根据dp[i][j]的定义，dp[i][0] 和dp[0][j]，相等就为1。第二个是没判断边界值。
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引言 这同样是两种类型的题目，有很多相似的地方和不同的地方，区别依然是连续和不连续之分。 最长重复子数组 给两个整数数组 A 和 B ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。 示例： 输入： A: [1,2,3,2,1] B: [3,2,1,4,7] 输出：3 解释： 长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1] 。 提示： 1 <= len(A), len(B) <= 1000 0 <= A[i], B[i] < 100 这道题中说的子数组，其实就是连续的子序列， 1，d
最长重复子数组和最长公共子序列的动态规划算法及其区别
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03-19 528
推导方程理解
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