快速幂(一般数字快速幂、矩阵快速幂)

【知识点】快速幂与矩阵快速幂 快速幂和快速矩阵的基本概念。 阅读详情

快速幂

------------------------------题目来源51Nod - 1046
给出3个正整数A B C,求A^B Mod C。
例如,3 5 8,3^5 Mod 8 = 3。
Input
3个正整数A B C,中间用空格分隔。(1 <= A,B,C <= 10^9)
Output
输出计算结果
Sample Input
3 5 8
Sample Output
3

ac代码:

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll qmi(ll m, ll k, ll p)
{
    ll res = 1 % p;
    while (k)
    {
        if (k&1) res = res * m % p;
        m = m * m % p;
        k >>= 1;
    }
    return res;
}

int main()
{
	ll a,b,c;cin>>a>>b>>c;
	cout<<qmi(a,b,c)<<endl;
	
	return 0;
}

矩阵快速幂

--------------题目来源洛谷
题目背景
矩阵快速幂

题目描述
给定 n×n 的矩阵 A,求 A^k 。

输入格式
第一行两个整数 n,k 接下来 n 行,每行 n 个整数,第 i行的第 j的数表示 A i,j 。

输出格式
输出 A^k

共 n 行,每行 n 个数,第 i行第 j个数表示 Ai,j,每个元素对 10^9+7取模。

输入输出样例
输入 #1复制
2 1
1 1
1 1
输出 #1复制
1 1
1 1
说明/提示
【数据范围】
对于 100% 的数据:1≤n≤100,0≤k≤10^12 , |Ai,j| <= 1000

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 110;
const ll mod = 1e9+7;
int n;
ll bb;

void put(ll a[][N]){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			printf("%lld ",a[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}

void fun( ll a[][N], ll b[][N]){
	ll c[N][N];
	memset( c, 0,sizeof c);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			for(int k=1;k<=n;k++){
				c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j]%mod;
				c[i][j]%=mod;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			a[i][j]=c[i][j];
		}
	}
}

void qmi(ll a[][N]){
	ll ans[N][N]={0}; 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans[i][i]=1;
	}
	while(bb){
		if(bb&1)
			fun(ans,a);
		bb>>=1;
		fun(a,a);
	}
	put(ans);
}

int main()
{
//	freopen("in.txt","r",stdin);
//	freopen("out.txt","w",stdout);
	scanf("%d%lld",&n,&bb);
	
	ll ay[N][N];

	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			scanf("%lld",&ay[i][j]);
		}
	}
	if(bb==0){
		put(ay);
		return 0;
	}
	qmi(ay);
	
	return 0;
}
快速幂和矩阵快速幂 快速幂和矩阵快速幂 文章目录快速幂和矩阵快速幂快速幂乘法防止溢出矩阵快速幂矩阵乘法快速幂斐波那契数列的第N项带备忘录递归(爆栈)思考通项公式通项公式计算(OverflowError)矩阵快速幂(通过) 面试快手被问到了23333,这篇文章之前发布到leetcode上面了。 快速幂 计算 xnx^ nxn 通常需要 nnn 次乘法, 时间复杂度为 O(n)O(n)O(n) , 当 nnn 非常大的时候, 运算效率很低. 快速幂是通过把nnn 转化为二进制来实现的. 例如: 计算 x14x^{14}x14, 阅读详情

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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JohnnyLin 790
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liamaking
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