背包问题求方案数

背包问题求方案数

-------来源acwing
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出 最优选法的方案数。注意答案可能很大，请输出答案模 109+7 的结果。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示 方案数 模 10^9+7 的结果。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 6
输出样例：
2

我的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3+10;
const int mod=1e9+7;
int f[N];
int s[N];
int main()
{
    int n,m; cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<=m;i++) s[i]=1;
    while(n--){
        int v,w;cin>>v>>w;
        for(int j=m;j>=v;j--){
            if(f[j-v]+w>f[j]){
                f[j]=f[j-v]+w;
                s[j]=s[j-v];
            }
            else if(f[j-v]+w==f[j]){
                s[j]=(s[j]+s[j-v])%mod;
            }
            
        }
    }
    // for(int i=0;i<=m;i++)   cout<<i<<' '<<s[i]<<endl;
    cout<<s[m]%mod<<endl;
    
    return 0;
}

题解：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
const int INF = 1e9;
const int N = 10001;
int n,m,f[N],g[N];
int w[N],v[N];
void init(){
    g[0] = 1;
    f[0] = 0; 
    for(register int i=1; i<=m; i++) f[i] = -INF;
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    for(register int j=1; j<=n; j++) scanf("%d%d",&w[j],&v[j]);
    for(register int i=1; i<=n; i++) {
        for(register int j=m; j>=w[i]; j--){
            int tmp = max(f[j], f[j-w[i]]+v[i]);
            int s = 0;
            if(tmp==f[j]) s += g[j];
            if(tmp==f[j-w[i]]+v[i]) s += g[j-w[i]];
                //这里不能写else if，因为若两决策的答案一样，要把两种决策的方案都算上
            f[j] = tmp;
            g[j] = s%mod;
        }
    }

    int maxn=0, ans=0;
    for(register int i=1; i<=m; i++) maxn = max(maxn,f[i]);
    for(register int i=1; i<=m; i++) {
        if(maxn==f[i]) {
            ans += g[i];
            ans %= mod;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}