题解：CF373B Making Sequences is Fun

思路

我们拿到这一题可以发现，可以使用二分查找。

bool check(ll x)
{
	ll sum=0;
	for(int i=m;i<=m+x;i++)
	{
		sum=sum+k*h(i);
		if(sum>n)
		{
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}

如果 check 函数这样写，那代码就算用了二分优化也一定会超时。那我们可以考虑如何优化 check 函数。

我们发现，每一个数字的花费只和 $k$ 与数字的位数有关。因为 $k$ 是固定的，而且一定范围之内的数字位数是相同的，那么这个范围之内的花费是全都相同的。

如果我们记当前数字 now 的位数为 num，那么这个范围就是 $now\sim 10^{num}$。那这个范围的总花费就是 $(10^{num}-now)\times num\times k$。

想到这，优化就完成了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#define ll unsigned long long
#define lhs printf("\n");
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int M=2024;
const int inf=0x3f3f3f3f;
ll n,m,k;
int num;
ll ans=-1;
//注意long long
ll power(ll a,ll b)//快速幂
{
	ll ans=1,wq=a;
	while(b)
	{
		if(b & 1)ans=ans*wq;
		wq=wq*wq;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
//计算数字的位数
int h(ll x)
{
	int num=0;
	while(x)
	{
		x/=10;
		num++;
	}
	return num;
}
bool check(ll x)
{
	ll sum=0;
	int num=h(m);
	ll now=m;
	while(now<=m+x)
	{
		bool flag=0;
  		ll g=power(10,num);
    //因为now到g数位全部相同，那此范围sum可以直接算
    //计算相同数位当中的最大值
		if(g<=m+x)//说明m+x不在这个范围里面，计算范围now到g
              //否则的话计算的范围是now到m+x
			sum=sum+(g-now)*num*k;
		else
			sum=sum+(m+x-now)*num*k,flag=1;

		if(sum>n)return 0;
		if(flag)
		{
			break;
		}
		now=pow(10,num);
		num++;
	}
	return 1;
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
	ll l=0,r=n/k;
	while(l<=r)
	{
		ll mid=(l+r)/2;
		int k=check(mid);
		if(k)
		{
			l=mid+1;
			ans=mid;
		}
		else
		{
			r=mid-1;
		}
	}
//输出注意 %lld 不要写成 %d
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}
/*
462 183 8
10000000000000000 1 1
10000000000000000 9999999999999999 1
*/