洛谷 AT_abc228_d [ABC228D] Linear Probing 题解 (AtCoder)

文章讲述了如何通过预计算to数组来优化查找给定序列中-1出现的位置,避免重复搜索,从而在11操作问题中提高程序运行效率,给出了AC代码实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目
原题

首先我们读题目,会知道问题在于如何快速解决操作 1 x

暴力

直接按照题目的意思,用while循环去枚举,当 h \texttt{h} h 满足 a h   m o d   n = − 1 a_{h \bmod n}=-1 ahmodn=1 时,令 a h   m o d   n = x a_{h\bmod n}=x ahmodn=x.

但是显然会超时的

#include<bits/stdc++.h>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1048999;
const int M=1048576;//2^20
const int inf=0x3f3f3f3f;
ll a[N],n,x,s;
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	memset(a,-1,sizeof a);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld%lld",&s,&x);
		if(s==1)
		{	
			ll h=x;
			ll q=h%M;
			while(a[q]!=-1)
			{
				q=h%M;
				h++;
			}
			a[q]=x;
		}
		else
		{
			ll q=x%M;
			printf("%lld\n",a[q]);
		}
	}
	return 0;
}

优化

我们发现,如果重复 10000 次 1 1 的操作,程序会每次从 1 开始往后找 -1 的点,但是这是会重复寻找的。

例如:第一次 1 1 操作,找到的是 1 这个点,第二次操作找到的是 1 后面的 2 ,第三次操作找到的是 2 后面的 3 ……

所以说当重复10000 次 1 1 操作之后,我每次都会走一段重复的路,以寻找 -1 ,但是这段路我们之前走过,所以是清楚走过的这段路是绝对不可能为-1的。如果我们可以飞过这段路,是不是可以快很多?

做法

我们用一个 to \texttt{to} to 数组,记录当前点的下一个 -1 点是多少。

则,我们每一次寻找 -1 的点可以直接去寻找 当前点的 to \texttt{to} to ,这样可以快很多。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1048999;
const int M=1048576;//2^20
const int inf=0x3f3f3f3f;
ll a[N],n,x,s,f,to[N];//to[i]代表 i 下一个 -1 点的下标 
void dfs(ll num,ll xx)
{
	if(a[num]==-1)//寻找 -1 点 
	{
		f=num;
		a[num]=xx;
		return;
	}
	dfs(to[num],xx);//直接飞过去 
	to[num]=f;//回来的时候顺便把路上的所有点的下一个 -1 点更新为 f(最新的-1点)。  
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	memset(a,-1,sizeof a);
	//初始化 
	for(int i=0;i<M-1;i++)to[i]=i+1;
	to[M-1]=0;//M-1的下一个点是M,但是M%M=0 ,所以m-1下一个点为0 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld%lld",&s,&x);
		if(s==1)
		{	
			ll h=x;
			ll q=h%M;
			dfs(q,x); 	
		}
		else
		{
			ll q=x%M;
			printf("%lld\n",a[q]);
		}
	}
	return 0;
}

AC记录

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