洛谷 AT_abc126_e [ABC126E] 1 or 2 题解（并查集）

最新推荐文章于 2025-07-23 22:59:22 发布

原创最新推荐文章于 2025-07-23 22:59:22 发布 · 378 阅读

8 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法

文章详细介绍了并查集数据结构的基本原理，包括合并和查找操作，以及路径压缩的优化策略。还探讨了带权并查集的应用，如计算战斗力和学习能力总和，以及如何在合并时更新集合信息。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接

思路

实际上是并查集模板题

并查集

并查集
支持 合并 和 查询 的一个集合
合并 union()

查询 find()
路径压缩：并查集优化的关键点
操作时的关键：所有信息存放在根节点中

我们可以把每个所有点看作一个一个小组。小组有一个组长。
并查集的操作过程中，我们会选择一个节点作为当前集合的根节点（组长），由这个根节点（组长）来代表整个集合

//超熟练版本
int find(int x){
	return father[x] == x ? x : father[x] = find(father[x]);
}
//熟练版本
int find(int x){
	if (father[x] == x){
		return x;	
	}
	//路径压缩
	father[x] = find(father[x]);
	return father[x];
}
//不熟练版本
int find(int x){
	//先找根节点
	int root = x;
	while (father[root] != root){
		root = father[root];	
	}
	while (father[x] != x){
		int tx = father[x];
		father[x] = root;
		x = tx;
	}
	return root;
}
int main(){
	//并查集初始化
	for (int i = 1; i <= n; ++i){
		father[i] = i;	
	}
	for (int T = 1; T <= m; ++T){
		cin >> x >> y;  //表示合并 x,y 所在的集合
		//union 开始
		int fx = find(x);
		int fy = find(y);
		if (fx != fy){
			// 进行一次合并
			father[fx] = father[fy];	
		} else {
			无所谓	
		}
		//union 结束
	}
	return 0;
}

路径压缩为了变快付出了什么代价？
（原本的树形结构被删除了，原本存在的关系可能被删除了，也有可能生成了一些原本并不存在的关系）
并查集为什么不支持删除操作？
（点和边都不能删）
什么时候做路径压缩？（ $l a zy$ 思想，懒惰思想，什么时候用到了什么时候再更新）
（不是每次合并都做路径压缩，而是每次 $f in d$ 的时候顺便压缩）

带权并查集

每个集合内部除了内部关系之外
还有一些集合的信息
例如：集合人数，集合内最大的数字，集合内最小的数字
某些题目中可能会给每个人赋一定的权值（战斗力，学习能力…）
求一个小组内总的战斗力，总的学习能力

核心：所有信息依旧记录在组长手里
什么时候发生改变：小组发生改变的时候（合并的时候，所有信息记录到新组长上）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int father[100100];
int siz[100100]; // siz[i] 表示以 i 为组长的组员人数
int minname[100100]; //minname[i] 表示以 i 为组长的最小数字
int fight[100100]; // fight[i] 表示以 i 为组长的组员战斗力之和
int n, m, q;
int find(int x){
	return father[x] == x?x:father[x] = find(father[x]);
}
void merge(int x, int y){
	int fx = find(x);
	int fy = find(y);
	if (fx != fy){
		//合并的时候，小组信息发生改变
		father[fx] = fy;	
		//***********************//
		注意！一定要搞清楚合并以后的新组长是谁
		//***********************//
		siz[fy] += siz[fx];
		minname[fy] = min(minname[fy], minname[fx]);
		fight[fy] += fight[fx];
	}
}
int main(){
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; ++i){
		father[i] = i;	
		siz[i] = 1; //一开始每个组只有自己一个人
		minname[i] = i; //一开始每个组只有自己一个人
		fight[i] = a[i]; 
	}
	for (int i = 1; i <= m; ++i){
		int x, y;
		cin >> x >> y;
		merge(x, y);	
	}
	cin >> q;
	while (q--){
		int cnt = 0, x;
		cin >> x;
		cout << siz[find(x)] << endl;
	}
	return 0;
}

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+114;
int n,m;
int x,y,z,fa[N],ans;
int find(int x)
{
	if(fa[x]==x)return fa[x];
	else return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>x>>y>>z;
		int fx=find(x);
		int fy=find(y);
		if(fx!=fy)
		{
			fa[fx]=fy;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		/*
		并查集结束以后，有多少个组？(数有多少fa[i] == i)
		*/
		if(fa[i]==i)//看一下有几组
		{
			ans++;
		}
	}
	cout<<ans;
}