HDU——3977 Evil teacher（求斐波那契数列循环节）

最新推荐文章于 2024-08-22 20:10:34 发布

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#斐波那契数列循环节

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本文介绍了一种求解斐波那契数列模特定数值循环节长度的算法，通过分解质因子并利用快速幂运算，实现对大数值的有效处理，适用于最大质因子不超过1e6的场景。

题意：求斐波那契数列模一个数的循环节的长度。其中模的那个数的最大值<=2e9 但是这个数的最大质因子<=1e6

题解：我这个菜鸡就把这个当成板子了，想研究的大佬请看 https://blog.youkuaiyun.com/h6363817/article/details/11017111

上代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX = 1e6+10;
ll pr[MAX],cnt;
bool vis[MAX];
void getpr(){//欧拉筛素数 
	vis[0]=vis[1]=true;
	for (int i = 2; i < MAX;i++){
		if(!vis[i]) pr[cnt++]=i;
		for (int j = 0; j < cnt&& i*pr[j]< MAX;j++){
			vis[i*pr[j]]=true;
			if(i%pr[j]==0) break;
		}
	}
}
ll fac[100][2],tol;
void findfac(ll n){//分解质因子及其指数 
	ll x=n,l=(ll)sqrt((double)n);
	tol=0;
	memset(fac,0,sizeof(fac));
	for (int i = 0; pr[i] <= l;i++){
		if(x%pr[i]==0){
			fac[tol][0]=pr[i];
			while(x%pr[i]==0){
				fac[tol][1]++;
				x/=pr[i];
			}
			tol++;
		}
	}
	if(x>1) fac[tol][0]=x,fac[tol++][1]++;
}
ll quick(ll a,ll b,ll c){
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b&1) ans=(ans*a)%c;
		b>>=1;
		a=(a*a)%c;
	}
	return ans;
}
ll getprloop(ll p){//求一个素数的循环节 
	ll pos=3,f1=1,f2=1,f3=2%p,k=1e9,l=(ll)sqrt((double)p-1);
    while(f3) f1=f2,f2=f3,f3=(f1+f2)%p,pos++;//找到第一个值是0的点
	for (ll i = 1; i <= l;i++){
		if((p-1)%i==0){
			if(quick(f2,(p-1)/i,p)==1) k=min(k,(p-1)/i);
			if(quick(f2,i,p)==1) k=min(k,i);
		}
	}
	return pos*k;
}
ll solve(ll p,ll k){//求一个素数的k次方的循环节
	ll ans=getprloop(p);
	for (int i = 0;i < k-1;i++) ans*=p;
	return ans;
}
int main(){
	int cas=1;
	getpr();
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		ll n;
		scanf("%lld",&n);
		findfac(n);
		ll tmp;
		ll ans=1;
		for (int i = 0; i < tol;i++){
			tmp=solve(fac[i][0],fac[i][1]);
			ans=ans/__gcd(ans,tmp)*tmp;
		}
		printf("Case #%d: %lld\n",cas++,ans);
	}
	return 0;
}