HDU5446（2015年长春网络赛1010）改

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本文介绍了如何使用Lucas定理和中国剩余定理高效解决组合数学问题中的模运算问题，特别关注了避免长整型溢出的方法，通过实例演示了算法的具体应用。

HDU5446（2015年长春网络赛1010）

题目我就不列举了。。简单地说就是求C(n,m)%M
明显就是Lucas+中国剩余定理

无限WA就是long long * long long %m会爆。所以要处理一下

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
#define Mn 200005
#define Me 1005
#define chn 26
#define rep(i, l, r) for (int i = (l); i < (r); ++i)
#define drep(i, r, l) for (int i = (r); i >= (l); --i)
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,m,k;
LL p[15],mod[15];
LL quick_mod(LL a, LL b,LL p)
{
    LL ans = 1;
    a %= p;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            ans = ans * a % p;
        }
        b >>= 1;
        a = a * a % p;
    }
    return ans;
}
LL C(LL n, LL m,LL p)
{
    if(m > n) return 0;
    LL ans = 1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        LL a = (n + i - m) % p;
        LL b = i % p;
        ans = ans * (a* (quick_mod(b, p-2,p) % p)) % p;
    }
    return ans;
}
LL Lucas(LL n, LL m,LL p)
{
    if(m == 0) return 1;
    return C(n % p, m % p,p) * (Lucas(n / p, m / p,p) % p)%p;
}

// 中国剩余定理
LL Extended_Euclid(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
    LL d;
    if(b == 0) {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    d = Extended_Euclid(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}
LL mod_mul(LL a, LL b, LL mod) {
    LL ret = 0;
    while(b) {
        if(b & 1)    ret = (ret + a) % mod;
        a = (a + a) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}
LL china(LL k,LL *a,LL *mm) {
    LL d, x, y, tmp, M, ret;
    ret = 0;
    M = 1;
    for(int i = 0; i < k; i++)
        M *= mm[i];
    for(int i = 0; i < k; i++) {
        tmp = M / mm[i];
        d = Extended_Euclid(mm[i], tmp, x, y);
        LL temp = mod_mul(y, tmp, M);
        temp = mod_mul(temp, a[i], M);
        ret = (ret + temp) % M;
        //ret=(ret+y*tmp*a[i])%M;
    }
    return (M + ret) % M;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("1.cpp", "r", stdin);
#endif
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d%I64d", &n, &m, &k);
        int i;
        for(i=0;i<k;i++) scanf("%I64d",&p[i]);
        for(i=0;i<k;i++) mod[i]=Lucas(n,m,p[i]);
        printf("%I64d\n",china(k,mod,p));
    }
    return 0;
}