一个F范数对矩阵求导例子【2】

问题： 对于$\ell (W)=f(W)=\Vert \ln (XW\odot D){\Vert }_F^2$, 其导数是多少呢？

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1、解法一

大佬直接帮忙给了计算步骤。从结果上看，矩阵的运算维度这些是对的。

但是第2行怎么来的我没有看懂。于是又请教大佬了，给出了计算的核心是：

$用fro范数的定义：\Vert X{\Vert }_F^2=tr(X^{T}X)，得到d\Vert X{\Vert }_F^2=2tr(X^{T}dX)。我漏写个系数2。$

我试着推算了下，但是没有完全推出来：

$$\begin{array}{r}\begin{array}{rl}d\Vert X{\Vert }_F^2& =dtr(X^{T}X)\\ & =tr[d(X^{T}X)]\\ & =tr[d(X^T)X+X^{T}dX]\\ & =tr[d(X^T)X]+tr[X^{T}dX]\\ & =tr[Xd(X^T)]+tr[X^{T}dX]\end{array}\end{array}$$
对比大佬的结果是 $2tr(X^{T}dX)$, 则我的推算中应该存在如下等式：
$$\begin{array}{r}\begin{array}{r}tr[Xd{X}^T]=tr(X^{}\end{array}\end{array}$$