Y=XZ和Y=ZX的区别

PS: 个人随性整理，对不对，请自行辩证

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1. 线代中的左行右列

线性代数中的矩阵乘法，有 左行右列 的说法。

2. 机器学习中的 Y=XZ和Y=ZX的区别

2.1 Y=XZ

记 $X=[x_1,x_2,\dots ,x_i,\dots ,x_n]\in R^{m\times n},Z=[z_1,z_2,\dots ,z_i,\dots ,z_n]\in R^{n\times n}$,

则

$Y=XZ=X[z_1,z_2,\dots ]=[X{z}_1,X{z}_2,\dots ]$

如果令Y=X，则$z_{ji}$可以看成是$x_j$ 对 $x_i$的权重。但前提是X中每个列向量代表一个实例。

2.2 Y=ZX

记 $X=[x_1;x_2,;\dots ;x_i;\dots ;x_n]\in R^{n\times m},Z=[z_1;z_2;\dots ;z_i;\dots ;z_n]\in R^{m\times m}$,

则

$Y=ZX=[z_1;z_2;\dots ]X=[z_{1}X;z_{2}X;\dots ]$

如果令Y=X，则$z_{ji}$可以看成是$x_i$ 对 $x_j$的权重。但前提是X中每个行向量代表一个实例。

参考：
Lyu G, Feng S, Huang W, et al. Partial label learning via low-rank representation and label propagation[J]. Soft Computing, 2020, 24: 5165-5176.