ADMM终止条件(原始残差，对偶残差)

原创 已于 2022-02-08 16:31:25 修改 · 3.2k 阅读 · 1 ·
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#算法 #线性代数 #机器学习

于 2022-02-08 16:28:03 首次发布
本文深入探讨了优化问题中的关键概念——原始残差r和对偶残差s，它们在算法迭代过程中扮演着至关重要的角色。残差是衡量当前解与目标解之间差距的指标，对于判断算法是否收敛及何时停止提供了依据。多条件下的终止条件通常涉及残差的阈值比较和其他优化指标。了解更多关于残差如何影响优化算法的细节，请查阅详细内容。

基本理论参：
https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42406148/article/details/99232019
主要是原始残差 r，对偶残差 s 等
在这里插入图片描述

# 1 多条件下的终止条件是怎样的？

待补充……

基于残差网络的图像超分
qq_40107571的博客
11-07 631
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分解协调优化（ADMM） —— 理论、案例与交互式 GUI 实现
qq_42568323的博客
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本文全面介绍了分解协调优化方法（ADMM）的基本理论和数学模型，详细阐述了如何将复杂优化问题分解为较简单的子问题，通过交替优化实现全局最优求解。我们从增强拉格朗日函数出发，推导了 ADMM 算法在处理如 Lasso 回归等含有非光滑正则化问题中的更新公式，并分析了其优势与局限。通过旅行商问题、图像去噪和分布式优化等典型案例，我们展示了 ADMM 在大规模和分布式优化问题中的广泛应用。
ADMM随堂笔记（3）：一致和协同
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ADMM随堂笔记（二）:方向交替乘子法
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ADMM总结
ADMM 算法的基本概念
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航天领域资深码农，型号经验丰富，一线干货分享
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ADMM是一种分布式优化方法，其主要思想为将复杂的目标问题进行分解，得到多个可以并行求解的子问题，在对优化问题进行求解的过程中，先对每个子问题进行局部优化求解，最后将局部子问题的最优解进行融合得到全局问题的最优解。由上述模型可以看出，ADMM算法的全局变量可以拆分成两个可分离的局部变量，且这两个局部变量满足约束条件中的线性等式约束，同时目标函数关于这两个局部变量也可拆分成两个可分离的子函数。一般来说，ADMM 算法迭代的终止准则可以通过原始残差和对偶残差来判断，当原始残差和对偶残差足够小时，即。
ADMM
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06-11 9160
背景知识 等式约束优化问题： fff是凸函数，2.1的拉格朗日项为： 其对偶函数为： y是拉格朗日乘子项的对偶变量 则原问题的对偶问题变为： 在强凸性质下，原问题和对偶问题的最优解是一样的。 我们可以从对偶的最优点y∗y^*y∗恢复出原优化问题的最优点x∗x^*x∗： 利用梯度上升法： 上述条件很严苛， f(x)f(x)f(x)要求严格凸，并且α\alphaα选择要比较合适，一般应用...
MATLAB中ADMM算法的实现及应用
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05-01 1220
ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）即交替方向乘子法，是一种在分布式计算环境下解决大规模优化问题的有效工具。本章旨在介绍ADMM算法的基本概念、数学原理以及其在不同领域的应用概况。在MATLAB中实现ADMM算法时，对参数进行合理设置至关重要，因为它们直接关系到算法的收敛速度和求解质量。在ADMM中，最基本的参数包括惩罚参数ρ和步长参数α。惩罚参数ρ控制着拉格朗日乘子项对约束的重视程度，而步长参数α则影响着算法的收敛性。
ADMM对偶残差
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计算给定条件下ADMM的对偶残差 参数: A : ndarray 线性变换矩阵 rho : float 正则化系数 Ax_plus_Bz_minus_c : ndarray 当前迭代得到的结果 返回: dual_residual : float 对偶残差大小 """ # 计算...
ADMM for Lasso
09-29
最后，通过不断迭代，直到满足停止条件（如残差小于某个阈值或者达到最大迭代次数），得出最优的系数向量。 `Result1.RData`文件则是运行`ADMM_for_lasso.R`后的结果保存，包含了Lasso回归的模型参数、拟合优度、...
ADMM-MATLAB.rar_ADMM重建_正则 重建_正则化 matlab_稀疏 正则_稀疏正则
07-14
3. **迭代过程**：在每次迭代中，分别更新原始变量、对偶变量和罚项，直到满足停止条件（如达到预设的最大迭代次数或残差阈值）。 4. **具体步骤**： - 更新原始变量：通过求解一个带TV正则化的线性问题来更新信号...
ADMM笔记_basis Pursuit 代码重点详解
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05-25 2155
源代码出自boyd https://web.stanford.edu/~boyd/papers/admm/basis_pursuit/basis_pursuit.html 给出详细备注 function [z, history] = basis_pursuit(A, b, rho, alpha) % 解决如下 ADMM问题: % minimize ||x||_1 % subject to Ax = b %其中返回的 history变量包含目...
ADMM（交替方向乘子法详解与实现）
qq_52810166的博客
03-14 6196
ADMM是一种功能强大且灵活的优化算法，特别适合处理带有约束的凸优化问题。其核心在于通过交替更新变量和对偶变量，将复杂问题分解为更易于求解的子问题。ADMM在理论上保证收敛（在凸问题中），在实践中也表现出良好的鲁棒性和高效性。通过适当的参数调整和子问题求解策略，ADMM可以应用于广泛的实际问题，从机器学习到信号处理再到分布式优化。
凸优化：ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers)交替方向乘子算法系列之三：ADMM
mingo_敏
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凸优化：ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers)交替方向乘子算法系列之三：ADMM 本文地址：http://blog.youkuaiyun.com/shanglianlm/article/details/46808793
残差网络模型
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最近在研究正则化框架如何应用在大数据平台上。找到了《Distributed Optimization and Statistical Learning via the Alternating Direction Method of Multipliers》这篇文章，感觉很适合现在的研究。下面转载的一篇博客，写的很细致，很有用。 业界一直在谈论大数据，对于统计而言，大数据其实意味着要不是样
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