### 如何使用 MATLAB 绘制 Nemenyi 检验的临界差异 (CD) 图
Nemenyi 检验是一种用于比较多个模型性能的方法，通常应用于统计学中的多重比较测试。为了可视化这些结果，可以绘制临界差异图（Critical Difference Diagram）。以下是实现此功能的具体方法和示例代码。
#### 方法概述
要绘制 CD 图，需完成以下几个部分的工作：
1. **计算平均秩**：基于不同算法的表现数据，计算每种算法的平均秩。
2. **确定临界差值**：通过查表或公式计算给定显著性水平下的临界差值 \( \text{CD} \)[^1]。
3. **绘图逻辑**：利用 MATLAB 的图形工具箱创建图表，展示各算法之间的关系以及它们是否具有显著差异。
下面提供一段完整的 MATLAB 实现代码：
```matlab
function draw_CD_plot(ranks, alpha, k, n)
% ranks 是一个向量，表示各个分类器/算法对应的平均秩
% alpha 显著性水平 (e.g., 0.05 or 0.1)
% k 表示参与比较的不同算法数量
% n 数据集的数量
q_table = [
0, 1.959964, 2.343708, 2.568873, 2.727774,...
2.849705, 2.948013, 3.030879, 3.101711, 3.163608,...]; % Q 值表格的一部分
if k > length(q_table)-1 || k < 2
error('k must be between 2 and the size of the table.');
end
q_alpha_k = interp1(1:length(q_table),q_table,alpha,'linear','extrap'); % 插值得到对应Q值
cd_value = q_alpha_k * sqrt(k*(k+1)/(6*n)); % 计算临界差值 [^2]
figure;
max_rank = ceil(max(ranks));
min_rank = floor(min(ranks));
plot([min_rank,max_rank],[cd_value,cd_value],'r--', 'LineWidth',2); % 绘制临界线
hold on;
scatter(ranks, zeros(size(ranks)), [],'filled'); % 散点代表不同的算法排名位置
text(ranks, -ones(size(ranks))*0.1, arrayfun(@(x)sprintf('%d',x),1:k,'UniformOutput',false),'VerticalAlignment','top');
xlim([min_rank-1, max_rank+1]);
ylim([-0.5, 1]);
title('Critical Difference Plot for Nemenyi Test');
xlabel('Average Ranks');
ylabel('Critical Difference Line');
end
```
上述函数 `draw_CD_plot` 接收四个参数作为输入，并生成一张显示平均秩及其连接情况的 CD 图形。其中红色虚线代表所设定置信度下允许的最大差距范围；蓝色圆圈标记的是各类别实际取得的位置坐标。
#### 参数解释与调用实例
假设我们有如下实验结果矩阵 data_matrix ，每一列表示一种特定机器学习算法在若干个独立样本上的表现得分，则可以通过以下方式获取所需变量并调用绘图函数:
```matlab
data_matrix = randi([1,10],10,5);
[r,c]=size(data_matrix);
% Step 1: Calculate average rank per classifier.
average_ranks = mean(ranksums(data_matrix)',2)/c;
alpha_level=0.05;% Set significance level.
figure;
draw_CD_plot(average_ranks,alpha_level,size(data_matrix,2),size(data_matrix,1))
```
这里需要注意的是，在真实应用场景里可能还需要额外处理缺失值或者异常值等问题来确保最终得到的结果更加可靠准确。
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