【一维小波变换计算过程图解】基于python实现的一维haar小波变换与逆变换

本文不涉及小波变换原理，仅对python 库中的pywt.wavedec和pywt.waverec实现过程进行分析记录。以方便想对小波变换过程用其他语言实现的同学，或想优化小波变换过程的同学提供一些帮助。

1、基本概念
小波变换可以看作是对图像进行高低频分解。
对原始信号O使用高频滤波器HF进行高频滤波，得到高频结果H，
原始信号O使用使用低频滤波器LF，进行低频滤波得到低频结果L.再对H和L进行下采样得到大小为原始信号一半的结果。
以上就是一级小波变换的过程，对下采样的H再次进行小波变换，能得到多级变换的结果。
由于HF和LF两个滤波器的特殊性，我们可以对L和H进行处理后，直接相加复原成原始信号O。复原的过程就是小波逆变换。
harr小波的核：低频为[1,1],高频为[1,-1]。实际处理时需要进行归一化。
2、图解过程
注意点：a、进行下采样时，down[1：：2]表示从下标为1的数据开始隔1个数据采集一个。
b、进行上采样时，up[::2]表示从下标为0开始的数据进行填充。
c、进行高频数据的逆变换时，卷积核的顺序从[1,-1]/sqrt(2)变成了[-1,1]/sqrt(2)
以下是对数据[1,2,3,4,5,6,7,8]的处理过程。

3、代码
haar小波变换 coeffs = pywt.wavedec(data, ‘haar’, level=1)

def WaveTrans(data,transType='haar',level=2):
    coeffs = [0]*(level+1)
    # 定义滤波器
    if transType=='haar':
        kernelHF = (np.sqrt(2)/2) * np.array([-1,1])
        kernelLF = (np.sqrt(2