木盏

90度是一种更特殊的情况，(0, 90, 0)->(10, 90, 0)会变成实际情况的(0, 90, 10)，我们按照旋转顺序是先yaw再pitch再roll。但是在动态旋转的情况就不一样了，因为动态旋转很难保证旋转的顺序，比方说(30, 40, 50) ->(50, 40, 50)，明明只是yaw+20，但实际展示情况并不是。所有接触欧拉角的同学，都会遇到一个概念，那就是万向锁。旋转对应的三个分量得到的，而不是先从初始方向旋转到(30, 40, 50)再yaw+20得到的，两者是完全不一样的旋转。

以上坐标系均满足右手法则，是右手系的坐标系。

在三维重建领域，COLMAP或者DUST3R被用作常见的相机标定算法，通过立体匹配的方式得到相机的位姿，可以用于重建任务。先不说其在稀疏视点下通常无法完成标定，更重要的是，其估计的只是相对位姿，无法给出真实世界的尺度。相机标定（Camera Calibration）在多相机系统和三维视觉等领域极为重要，不仅能构建二维相机平面和三维世界坐标的相互关系，1，棋盘格的挑选与购买，要求：够大、不要有明显的镜面反射。本文采用的是GP400规格的标定板。本文介绍一种用棋盘格标定板的相机标定步骤。

初中数学接触过极坐标，用半径r和与x轴夹角θ来表示二维平面上一个点的位置。球坐标系就是极坐标系在三维上的推广。球坐标系在三维场景中非常常见，在三维交互性的设计中也免不了球坐标系的应用，如AR/VR头显中的陀螺仪传感器等。

假如我们重建好一个人体，现在用全新的姿态对其进行驱动。由图1,2可知，点A在胳膊关节的坐标依旧是(3,1)，在手肘关节的坐标从(-1,1)变为了(1,1)，我们。，那么手肘关节的坐标在变换后变成了(5,1)。注意，这里的0.8和0.2分别是两个关节点对点A影响点权重。我们最后得到的点A坐标即为(3.4,1)。答：可以通过欧氏距离，也可以自己规定，现在也有很多基于学习的方法。假设我们要确定一直手臂在弯折90度之后，表面的A点的移动位置。手臂弯折后A点的位置就可以通过LBS来进行计算。A点受两个关节点影响。

ply文件，是"Polygon File Format"的简称，即多边形文件格式。一般可以理解为，一个ply文件表示一个三维图形。python常见的读取ply文件的方法有两个：plyfile和open3d

众所周知，Mesh网格是三维重建的常用手法，通过顶点-三角面的形式来完成对三维物体的表达。其中，最常见的Mesh网格文件格式就是obj格式。f后面的三个数字表示顶点的索引值，一个用三个顶点，对应的索引值是[1,2,3]。三个v和1个f，我们保存退出以后，即可用MeshLab打开这个。在文件中，三角形的顶点用三个v表示，f表示三个顶点的一个三角面。

最近3DGS的爆火，引发了一众对三维高斯表达场景的研究。这里的三维高斯是什么？本文用简答的描述和简单实验来呈现三维高斯的数学意义。本文没有公式推导，主打一个意会。我们高中都学过高斯分布，即一个钟形曲线。它的特点是有一个中心，两边递减。在计算机领域上的优势是：用两个参数(�,�)(μ,σ)可以表示一个分布。OK，我们继续推广到二维的情况，在CV领域常用一个trick是高斯模糊（即 Gaussian Blur），在关键点的周围模糊一个范围。

几乎可以下结论：3D Gaussian Splatting(3DGS)技术的出现，宣告了NeRF时代的结束。一个集高渲染质量、分钟级重建速度、实时渲染速度为一身的三维重建算法3DGS，毫无疑问开创了一个新的时代。本文不对3DGS的原理做太深入的解读，只做实验。，因为colmap会默认选用【SIMPLE_RADIAL】，而这个是3DGS不支持的模式。folder_A是数据路径，folder_B是结果路径。本文由本人亲自整理，实验获得成功。一个图像文件夹，每个视角各一张图片，命名方式如上。

blending是一种三维应用里常见的技术。概念上十分简单：两个或者多个图层的按照不透明度进行融合。这个公式就表示A对B的。

球面谐波（SH）因为其良好的性质活跃在NeRF、Plenoxels、3DGS等显隐式场景表示的方法中。问：球面谐波是什么？答：一组基函数。可以理解为傅里叶分解的一种特殊形式，即“任何函数都可以用这组基的算术组合来近似”。

为了更进一步理解相机内外参数对应的几何意义，特意设计了一个Python实验。希望对相关初学者有帮助。

对于三维视觉而言，需要清晰了解世界坐标系和像素坐标系的对应关系。本文用python做实验。相机内外参数的数学推导可以看我之前的博客《【AI数学】相机成像之内参数》，《【AI数学】相机成像之外参数》。

三维视觉中，需要掌握四种坐标系：世界坐标系、相机视角坐标系、NDC坐标系、屏幕坐标系。

Instant-NGP的出现，无疑给神经表达领域带来了新的生命力。可认为是NeRF诞生以来的关键里程碑了。首次让我们看到了秒级的重建、毫秒级的渲染的NeRF工作。作为如此顶到爆的工作，Instant-NGP毫无疑问斩获SIGGRAPH 2022的最佳论文。虽然只是五篇最佳论文之一，但就目前的引用量看来，飙升到1000+引用量的Instant-NGP更像是the best of the best。夸归夸，我们研究一下Instant-NGP为何能让包括NeRF在内的四个神经表示任务都达到SOTA呢？

SMPL是马普所提出的经典人体模型，目前已成为姿态估计、人体重建等领域必不可少的基础先验。SMPL基于蒙皮和BlendShape实现，从数千个三维人体扫描结果得来，后通过PCA统计学习得来。前者决定人体的高矮胖瘦身材比例等，后者决定人体具体姿态。最初始版本（v1.0.0）的SMPL模型有两种性别，对应两个人体模型。主页：https://smpl.is.tue.mpg.de/index.html。SMPL是多个人体模型，这些人体模型的形状、姿态都可以被参数化表示。SMPL参数一般分为两组：体型参数。

在一个多视点计算机视觉系统里，系统输入除了多个视角的图像外，一般还需要输入对应视角下相机的内外参数。其中，相机内参数决定了图像坐标系和相机三维坐标系的映射关系，而相机外参数则决定了相机三维坐标系和世界坐标系的对应关系。这两组对应关系描述了多视几何的数学基础。

对于三维重建方向的研究人员来说，NeRF的重要性不言自明。NeRF作为ECCV2022的最佳论文提名之一，是值得精读的经典论文之一。不过，NeRF所涉及的图形学知识过多，对于纯CVer阅读起来较为吃力。本文旨在用朴素易懂的概念来解释NeRF的基本原理。如有不明白之处，欢迎留言交流～NeRF，全称Neural Radiance Field，即神经辐射场。要了解NeRF，首先要知道NeRF是干嘛的，答：三维场景的新视角合成。NeRF是一种使用神经网络来隐式表达3D场景的技术。

这篇博文主要介绍多视角三维重建的实用工具COLMAP。为了让读者更快确定此文是否为自己想找的内容，我先用简单几句话来描述此文做的事情： 假设我们针对一个物体（人）采集了多个（假设60个）视角的照片，希望用COLMAP实现：(1)通过不同视角之间的特征匹配算出每个视角的相机位资（内外参）；(2) 对物体进行初步的稀疏重建，完成多视角数据的可视化（详见图3）。