leetcode 413 Arithmetic Slices（等差数列划分）

413. Arithmetic Slices
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An integer array is called arithmetic if it consists of at least three elements and if the difference between any two consecutive elements is the same.

For example, [1,3,5,7,9], [7,7,7,7], and [3,-1,-5,-9] are arithmetic sequences.

Given an integer array nums, return the number of arithmetic subarrays of nums.

A subarray is a contiguous subsequence of the array.

Example 1:

Input: nums = [1,2,3,4]
Output: 3
Explanation: We have 3 arithmetic slices in nums: [1, 2, 3], [2, 3, 4] and [1,2,3,4] itself.

Example 2:

Input: nums = [1]
Output: 0

Constraints:

1 <= nums.length <= 5000
-1000 <= nums[i] <= 1000

给出nums数组，判断里面有多少个等差数列子数组。
等差数列最短长度为3， 满足nums[i] - nums[i-1] = nums[i-1] - nums[i-2]。
子数组应是连续的。

思路：
DP
定义和nums等长的dp数组，dp[i]表示以nums[i]结尾，有多少个等差数列子数组。
下面看dp[i]的递推。

比如[1,2,3,4]
等差数列至少要3个元素，所以从“3”开始看，它满足nums[i] - nums[i-1] = nums[i-1] - nums[i-2]，所以dp[2] = 1。
然后到"4"的位置，仍然满足nums[i] - nums[i-1] = nums[i-1] - nums[i-2]，
这时[2,3,4]就是一个等差数列，

除此之外，4还是前面等差子数组[1,2,3]的延伸，它们一起构成了一个新的子数组[1,2,3,4], 假设现在是位置i, 那么这个以nums[i]为结尾的延伸子数组的个数 和 前面的个数dp[i-1]是一样的。

延伸数组的个数dp[i-1] 和当前子数组（[2,3,4]）的个数相结合，得到dp[i] = dp[i-1] + 1

如果在当前位置i不满足等差数列的条件，那么dp[i] = 0

返回的结果是以每个nums[i]为结尾的等差子数组的和，即对所有dp[i]求和。

    public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
        if(nums.length <= 2) return 0;
        int result = 0;
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        
        for(int i = 2; i < n; i++) {
            if(nums[i] - nums[i-1] == nums[i-1] - nums[i-2]) {
                dp[i] = dp[i-1] + 1;
                result += dp[i];
            }
        }
        return result;
    }

可以看到dp[i]只和它前面一个元素dp[i-1]有关系，所以不需要定义和nums一样长的数组，一个数字就够了。

    public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
        if(nums.length <= 2) return 0;
        int result = 0;
        int n = nums.length;
        //int[] dp = new int[n];
        int dp = 0;
        
        for(int i = 2; i < n; i++) {
            if(nums[i] - nums[i-1] == nums[i-1] - nums[i-2]) {
                //dp[i] = dp[i-1] + 1;
                //result += dp[i];
                dp ++;
                result += dp;
            } else {
                dp = 0;
            }
        }
        return result;
    }