第五次作业病毒扩散模型NO.3

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本文探讨了现代计算机蠕虫病毒的传播机制，通过使用罗杰斯特方程描述其在互联网上的传播过程。详细解释了病毒扩散的数学模型、关键参数及影响因素，并提供了病毒在特定时间区间内的感染比例计算方法。研究揭示了病毒传播的动态特征，包括传播速度的变化、爆发期以及最终感染范围，为理解病毒传播提供了定量分析工具。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

现代计算机蠕虫病毒传播途径多样化，除了利用移动介质如U盘等传播外，还可以通过邮件、网页挂马、聊天工具、文件传输等多种方式传播，一些病毒甚至可以利用系统的某些漏洞自动进行传播。中毒的主机会自动搜索可以被感染的主机，并将蠕虫病毒扩散开来。一台没有安装系统补丁、无安全防护软件的计算机连接到internet上，即使用户不做任何操作，只要网络是通的，在5分钟之内几乎必定会感染上蠕虫病毒。下图是一个著名的病毒--红色代码在某天内传播感染计算机的情况。

CodeRed Spreads

红色代码病毒的传播图

各种各样的蠕虫病毒在Internet上进行传播，大量的主机被感染，新的病毒又在不断出现。这种现象与人类社会所面临的传染病流行的情形类似。它们都可以用一个简单的数学模型来描述。

式中N是表示所有的可能被感染的群体数量，是已经被感染上病毒的个体所占的比例，K是一个常数，表示在一个时间段内某个病毒携带者（或感染病毒的计算机）能够传染其他的个体数量。对于一个足够小的时间，新增加的被感染个体数等于已经感染的数量和可被感染的的乘积。这是一个微分公式。

我们往往关心的是被感染的主机比例 $\alpha$ 随着时间的增长变化的情况。对上面的公式积分后得到如下的结果：

这个式子中的T是一个积分常量，代表病毒的爆发期时刻。如下图的示例，传染能力(即在一段时间内一台感染病毒的个体可以再感染的主机的多少)的度量值K=2.6。病毒的爆发期时间T=5.52。在5.52小时之前，病毒的传播速度还比较慢，接近该时刻后，病毒感染了大量的主机，并且传播的速度也越来越快，最后几乎感染了所有的主机，再传播的速度也开始变慢了。前面红色代码病毒的传播图也表明了这个特点。这个公式有一个著名的名称：罗杰斯特方程(logistic equation)。

spread

logistic equation

参考文献：

如何在你的空闲时间占领整个互联网：How to 0wn the Internet in Your Spare Time

一些病毒传播的动画：http://www.caida.org/publications/animations/#security

=====

本题的目的要求你实现logistic方程，对不同的输入参数，计算某些特定时刻的函数值。

输入：

参数K和T，以及用起始时刻t_s，终止时刻t_e和增量dt表示的一个时间区间[t_s,t_e)。包含t_s，但不含t_e。

输出：

对应各个时刻点的感染个体的比例，用空格进行分隔，每10个数据后换行。最后一行如果不够10个数据也要换行。(补充：可能出现(t_e-t_s)/dt不是整数的情形，要注意是否应该取最后那个点）

输出数据请采用格式化字符串" %4.3f"，即每个数据之前放置一个空格，数据保留小数点后三位有效数字。

样例输入：

2.6□5.52↵

0□8□0.1↵

样例输出：

□0.000□0.000□0.000□0.000□0.000□0.000□0.000□0.000□0.000□0.000↵

□0.000□0.000□0.000□0.000□0.000□0.000□0.001□0.001□0.001□0.001↵

□0.001□0.002□0.002□0.003□0.004□0.005□0.007□0.009□0.011□0.015↵

□0.019□0.024□0.031□0.040□0.052□0.066□0.084□0.106□0.133□0.166↵

□0.206□0.251□0.303□0.361□0.423□0.487□0.552□0.615□0.674□0.729↵

□0.777□0.819□0.854□0.884□0.908□0.927□0.943□0.956□0.965□0.973↵

□0.979□0.984□0.987□0.990□0.993□0.994□0.996□0.997□0.997□0.998↵

注意：(循环变量应使用整数类型)

import java.util.Scanner;  
/*
 * 病毒扩散程序  
 * 参数K和T，以及用起始时刻ts ，终止时刻te 和 增量dt表示的一个时间区间[ts ,te )。包含ts ，但不含te 
 */
public class Main {  
  
    public static void main(String[] args) {  
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);  
        double K = scanner.nextDouble();  
        double T = scanner.nextDouble();  
        int ts = scanner.nextInt();  
        int te = scanner.nextInt();  
        double dt = scanner.nextDouble();  
        double a;  
        int len = 0;  
        for(int i=0;(ts+i*dt)<te;i++){  
            a = Math.exp(K*((ts+i*dt)-T))/(1+Math.exp(K*((ts+i*dt)-T)));  
            System.out.printf(" %4.3f",a);  
            len++;  
            if(len==10){  
                System.out.println();  
                len = 0;  
            }  
        }  
        if(len != 0){  
            System.out.println();  
        }  
    }  
}