Uniform Generator (hdu1014数论随即数)

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本文讨论了随机数生成算法中循环节的性质，通过两种方法判断给定的STEP和MOD参数是否能形成良好的循环节，以及如何判断循环节的长度。详细解释了循环节形成的原因和判断条件。

题意：随机数 seed(x+1) = [seed(x) + STEP] % MOD

如果 STEP = 3,MOD = 5 循环节 0,3,1,4,2，正好满足了随机数0~4随机循环，说明这个选择为 Good Choice

如果 STEP = 15，MOD = 30 循环节 0, 15, 10, 5，没有满足随机数0~29循环，说明这个选择为Bad Choice

现在给你 STEP 和 MOD 判断是 Good Choice 或者Bad Choice

第一种解法暴力

思路：以为在0~~~MOD-1的随机数，所以只要循环MOD-1次就可以了，如果中间重复，就是Bad Choice，如果没出现说明Good Choice

因为有一个数重复，那么必然后面的数都重复，所以只要循环MOD-1。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int visit[100005];
int main()
{
    int sept,mod;
    while(scanf("%d%d",&sept,&mod) != EOF)
    {
        int flag = 0,n = 0;
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        for(int i = 1; i <= mod; i++)
        {
            n = (n + sept) % mod;
            if(visit[n])
            {
                flag = 1;
                break;
            }
            else
            {
                visit[n] = 1;
            }
        }
        if(flag)
        printf("%10d%10d    Bad Choice\n\n",sept,mod);
        else
        printf("%10d%10d    Good Choice\n\n",sept,mod);
    }
    return 0;

}

思路二：数论

seed(x+1) = [seed(x) + STEP] % MOD，他要出现k的循环节所以 seed[k] = (seed[0] + STEP*k) %MOD = seed[0],

seed[0] = 0,所以seed[k] =STEP*k %MOD = 0,说明seed[k] =STEP*k = n * MOD,

因为要出现MOD的循环节所以 k >= MOD 所以 STEP * MOD = n * MOD，n = SEPT，结果他们是互质的才能是这样

所以 gcd(SEPT,MOD) = = 1 是 Good Choice 否则 Bed Choice

拓展：求其循环节长度

如果他们互质，他们的循环节为MOD。

如果他们有公因数，因为STEP*k = n * MOD，n最小取1 原式 = STEP*k = MOD，k为循环节长度，k = MOD / STEP