Turn the corner(hdu2438三分)

最新推荐文章于 2021-12-01 20:53:09 发布

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本文介绍了一种通过数学模拟来判断车辆是否能在特定宽度的拐弯街道上行驶的算法。利用三角函数建立数学模型，并采用三分法求解最优角度，以确保车辆能够顺利通过狭窄的弯道。

题意：在一个拐弯的街道,一面宽x,一面宽y，车宽为d,车长为l为这辆汽车能否拐过这个弯

思路：

通过模拟得出h是先增大后减小的，一个凸函数，果断三分求极值，方程，s是最右面的点到右数第一条竖线的水平距离,h是图上的高

方程

s = sin(a)*w+l*cos(a) - x;

h = s * tan(a) + cos(a) * w;

h是一个凸函数,可以用三分求出当h取最大时的角度a,再把a带入方程得到h1，然后和h比较如果h1 > h则过不去,反之能过去

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

double x,y,w,l;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-9;
double f(double a)
{
    double sum = sin(a)*w + l*cos(a) - x;
    return sum*tan(a)+cos(a)*w;
}
double f1(double a)
{
    return l*cos(a) - x+2*sin(a)*w;
}
double sanfen(double a)
{
    double left = 0,right = a,mid,midmid;
    while(right - left > eps)
    {
        mid = (left + right) / 2;
        midmid = ( mid + right) / 2;
        if(f(mid) < f(midmid))
        {
            left = mid;
        }
        else
        {
            right = midmid;
        }
    }
    return (mid + midmid) / 2;
}
int main()
{
    while(scanf("%lf%lf%lf%lf",&x,&y,&l,&w) != EOF)
    {
        double h = sanfen(PI/2);
        if(f(h) > y)
            printf("no\n");
        else
            printf("yes\n");
    }
    return 0;
}