Hello Kiki(hdu3579线性同与方程)

最新推荐文章于 2020-10-20 17:57:32 发布

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本文介绍了一种解决线性同余方程组的方法，并提供了一个C++实现示例。通过扩展欧几里得算法计算最小正整数解，适用于给定多个模数和余数的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：X = Ai (mod Mi) 给你Ai和Mi 计算最小正整数x，最小正整数解不能是0，如果为0那么解就是n个Ai的最小公倍数

思路：线性同余方程组

线性同余方程组解法：http://blog.youkuaiyun.com/leonharetd/article/details/13090883

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long int64;

int64 Exgcd(int64 a,int64 b,int64& x,int64 &y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1,y = 0;
        return a;
    }
    else
    {
        int64 r = Exgcd(b,a%b,x,y);
        int64 temp = x;
        x = y; y = temp - a/b*y;
        return r;
    }
}
int64 A[10];
int64 R[10];

int main()
{
    int t,cas = 1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int64 n;
        scanf("%I64d",&n);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%I64d",&A[i]);
        }
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%I64d",&R[i]);
        }
        bool flag = 1;
        int64 a1 = A[0],r1 = R[0],x,y;
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            int64 a = a1,b = A[i],c = R[i] - r1,d;
            d = Exgcd(a,b,x,y);
            if(c % d != 0)
            {
                flag = 0;break;
            }
            b = b / d;
            x = x * (c/d);
            x = (x % b + b) % b;
            r1 = x * a1 + r1;
            a1 = a1*(A[i]/d);
        }
        if(flag)
        {
            if(r1 != 0)
                printf("Case %d: %I64d\n",cas++,r1);
            else
                printf("Case %d: %I64d\n",cas++,r1+a1);
        }
        else
            printf("Case %d: -1\n",cas++);
    }
    return 0;
}