【容斥原理】HDU 4135

最新推荐文章于 2020-11-16 12:26:48 发布

原创最新推荐文章于 2020-11-16 12:26:48 发布 · 701 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数学同时被 2 个专栏收录

12 篇文章

订阅专栏

数论

11 篇文章

订阅专栏

本文探讨了如何运用容斥原理解决特定区间内数值的和的问题，并通过实例展示了该方法的具体应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

容斥原理的应用，分别找1~a的和1~b的个数，相减就是答案，其中找的时候要用容斥原理求，因为有些会重复计数

#define N 1000005
int p[N];
int cnt;
void factor(int n){
    int i;
    int a = 1;
    for(i=2;i*i<=n;i+=a,a=2){
        if(n%i==0){
            p[cnt++] = i;
            while(n%i==0){
                n/=i;
            }
        }
    }
    if(n>1)p[cnt++] = n;
}
LL cal(LL n){
    int i,j;
    LL res = 0;
    for(i=0;i<(1<<cnt);i++){//二进制压缩状态，因为n<=1e9，所以素数只有10个左右，0代表不取，1表示取
        LL mul = 1;
        int k=0;
        int tmp = i;
        for(j=0;j<cnt;j++){
            if(tmp & 1){
                k++;
                mul *= p[j];
            }
            tmp>>=1;
        }
        if(k&1){//容斥原理，奇数个要加
            res += n/mul;
        } else if(k>0){//偶数个的时候要减，注意k>0
            res -= n/mul;
        }
    }
    return n-res;
}
LL gao(LL a,LL b,int n){
    factor(n);
    return cal(b) - cal(a-1);
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int ca=1;
    while(t--){
        LL a,b;
        int n;
        scanf("%I64d%I64d%d",&a,&b,&n);
        cnt=0;
        LL ans = gao(a,b,n);
        printf("Case #%d: %I64d\n",ca++,ans);
    }
    return  0;
}