【数学题/化简分数】HDU 4139

简单的数学题,化简分数,做法是分别记录分子和分母的素因子个数,分子的加1,分母的加-1,这样最后个数为0的就代表已经约去,有个小优化,找一个数的素因子的时候用上,快了300ms....Orz,具体看代码

#define N 1000005
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
LL cnt[N];
void gao(int n,int p){
    int i;
    int a=1;
    for(i=2;i*i<=n;i+=a,a=2){//加一个小优化,可以省下300ms,因为素因子中除了2,3相差1之外其它都至少相差2
        if(n%i==0){
            while(n%i==0){
                cnt[i] += p;
                n/=i;
            }
        }
    }
    if(n>1)cnt[n] += p;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int ca=1;
    while(t--){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int i,j;
        int a,b;
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        int maxm = 0;
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a);
            maxm = max(a,maxm);
            gao(a,1);
        }
        for(j=0;j<m;j++){
            scanf("%d",&b);
            maxm = max(b,maxm);
            gao(b,-1);
        }
        int x = 1,y = 1;
        for(i=2;i<=maxm;i++){
            if(cnt[i] > 0){
                while(cnt[i]--){
                    x *= i;
                }
            } else if(cnt[i]<0){
                while(cnt[i]++){
                    y *= i;
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: %d / %d\n",ca++,x,y);
    }
    return 0;
}
























HDU 6259 是一道与回文子串相关的编程题目,要求统计特定条件下回文子串的数量。题目通常涉及字符串操作、动态规划或 Manacher 算法等技术。 ### 解题思路 题目核心在于识别并统计满足特定条件的回文子串。通常的解题方法包括: - **暴力枚举**:适用于小规模输入,时间复杂度为 $ O(n^2) $。 - **动态规划**:使用二维数组 `dp[i][j]` 表示从索引 `i` 到 `j` 的子串是否为回文。 - **Manacher 算法**:线性时间复杂度 $ O(n) $ 的高效算法,适用于大规模输入。 ### 示例代码 以下是一个使用动态规划方法统计所有回文子串的示例代码: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <string> using namespace std; int countPalindromicSubstrings(string s) { int n = s.size(); vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n, false)); int count = 0; // 单个字符的回文 for (int i = 0; i < n; ++i) { dp[i][i] = true; ++count; } // 两个字符的回文 for (int i = 0; i < n - 1; ++i) { if (s[i] == s[i + 1]) { dp[i][i + 1] = true; ++count; } } // 更长的回文子串 for (int length = 3; length <= n; ++length) { for (int i = 0; i <= n - length; ++i) { int j = i + length - 1; if (s[i] == s[j] && dp[i + 1][j - 1]) { dp[i][j] = true; ++count; } } } return count; } int main() { string s; cin >> s; cout << countPalindromicSubstrings(s) << endl; return 0; } ``` ### 时间与空间复杂度分析 - **动态规划**:时间复杂度为 $ O(n^2) $,空间复杂度为 $ O(n^2) $。 - **Manacher 算法**:时间复杂度为 $ O(n) $,空间复杂度为 $ O(n) $。 ### 优化建议 对于大规模字符串(如长度超过 $ 10^5 $),应优先使用 Manacher 算法以提升效率。 ---
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