【组合数取模】

zoj 3557

Lucas定理：只适用于p为素数

#define N 10005
// Lucas定理求解C(n,k)%p, p是素数
// C(n,k)%p = C(n%p,k%p)*C(n/p,k/p)%p
// C(n,k)%p = n!/(k!*(n-k)!)%p = n!*((k!*(n-k)!)^(p-2))%p
// 对于一个质数p，i对p的逆元可以不用扩展欧几里得进行求解
// 可以有公式：re=i^(p-2)得到
// pow_mod(a,b,p)求a^b%p的值, 快速幂取模算法
// com_mod(n,k,p)求C(n,k)%p的值
// lucas(n,k,p)使用lucas定理求C(n,k)%p的值
LL pow_mod (LL a, LL n, LL p) {
    LL ans = 1,t = a;
    while (n) {
        if (n & 1) {
            ans = ans * t % p;
        }
        t = t * t % p;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}
LL cal (LL n, LL m, LL p) {
    if(m > n-m) m = n - m;
    LL ans = 1;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        ans = ans * (n - i + 1) % p;
        int a = pow_mod(i,p-2,p);
        ans = ans * a % p;
    }
    return ans;
}
LL com_mod (LL n,LL m,LL p) {
    if (n < m)return 0;
    return cal(n,m,p);
}
LL lucas (LL n, LL m, LL p) {
    LL r = 1;
    while(n && m && r) {
        r = r *com_mod(n%p, m%p, p) % p;
        n /= p;
        m /= p;
    }
    return r;
}
int main(){
    int n,m,p;
    while (scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)!=EOF) {
        n = n - m + 1;
        if(n < m) {
            puts("0");
            continue;
        }
        printf("%d\n",lucas(n,m,p));
    }
    return 0;
}

另一个版本 Codeforces Round #104 (Div. 1) C http://codeforces.com/contest/145/problem/C

也是只适用于MOD为素数

#define maxn 100010
#define MOD 1000000007
#define LL long long

using namespace std;

int n,k;
int a[maxn];
map<int,int> p;
LL g[maxn];
int f[2000];

bool islucky(int p) {
	while (p>0) {
		if (p % 10!=7 && p % 10!=4) return false;
		p/=10;
	}
	return true;
}

LL pow(int a,int b) {
	LL ans=1,tmp=a;
	for (int i=0;i<=30;++i) {
		if ((b >> i) & 1) ans=(ans*tmp) % MOD;
		tmp=(tmp*tmp) % MOD;
	}
	return ans % MOD;
}

int c(int n,int k) {
	LL ans=g[n];
	ans=(ans*pow(g[k],MOD-2)) % MOD;
	ans=(ans*pow(g[n-k],MOD-2)) % MOD;
	return ans;
}

int main() {
	//freopen("c.in","r",stdin);

	scanf("%d%d",&n,&k);
	int cnt=0;
	p.clear();
	for (int i=0;i<n;++i) {
		scanf("%d",&a[i]);
		if (islucky(a[i])) p[a[i]]++;
		else cnt++;
	}
	g[0]=1;
	for (int i=1;i<=n;++i)
		g[i]=g[i-1]*(LL)i % MOD;
	memset(f,0,sizeof(f));
	f[0]=1; int m=0;
	for (map<int,int>::iterator i=p.begin();i!=p.end();++i) {
		m++;
		for (int j=1200;j>=1;--j)
			f[j]=(f[j]+(LL)f[j-1]*(LL)i->second % MOD) % MOD;
	}
	int ans=0;
	for (int i=0;i<=1200;++i)
		if (k-i>=0 && k-i<=cnt)
			ans=(ans+(LL)c(cnt,k-i)*(LL)f[i] % MOD) % MOD;
	cout << ans << endl;

	return 0;
}