CF1370C Number Game——博弈论

最新推荐文章于 2024-05-10 15:45:25 发布

lengxuenong

最新推荐文章于 2024-05-10 15:45:25 发布

阅读量393

点赞数

分类专栏：博弈

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lengxuenong/article/details/107141429

版权

博弈专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

本文深入分析了一种两人轮替操作的数字游戏策略，探讨了基于正整数操作的必胜条件，通过分解数字状态，识别出不同数值下先手玩家的胜负态势。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：
有一个正整数 n。两名玩家轮流操作。每次操作可以执行以下一种：
将 n 除以一个 n的奇数因子。
将 n 减去 11。
问先手是否有必胜策略。如果先手有必胜策略，输出 Ashishgup，否则输出 FastestFinger。
题目分析：
原则：拿到1的会输掉。

直观分析可以得到：

1.当A拿到2或奇数的时候必赢，因为2-1或奇数/奇数都使得对方得到1.
在此基础上继续分析其他数值：设 $p$ 为奇质数
- 1-1. 如果一个数是 $2 * p$ ，那么A只能执行/奇数操作，对方拿到2，对方必赢，因此A必输。
- 1-2. 如果一个数是 $2*p_1*p_2*...$ 那么A可以执行/奇数操作，是的对方拿到 $2 * p$ ，因此A必赢。
2.当A为 $2^k,k>1$ 时候，A只能执行-1操作，因此A必输。
- 2-1.如果一个数是是 $2^k*p_1*p_2...$ ，A执行/奇数操作，对方得到 $2^k$ ,对方必输，因此A必赢。
  
  参考代码：

//A 必胜态 2，3，奇数...   2*ji^2,2^k*ji
//A 必输 1，4，8。。。2^k(k>1)；2*ji 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool Prime(int x) {
	for(int i = 2; i * i <= x; i++) {
		if(x % i == 0) 	return false;
	}
	return true;
}
bool work() {
	int x;
	cin >> x;
	if(x == 1)return 0 ;//0必输态 
	else if(x==2||x&1) return 1;//2和奇数必赢态 
	else if(x&2) {//2*奇数 
		x >>= 1;
		if(Prime(x)) return 0;//2*奇质数：必输态
		else return 1;//2*奇数*奇数 必赢态 
	}
	else {
		while(!(x & 1) )x >>= 1;
		if(x == 1) return 0;//2^k,必输态 
		else return 1;//2^k*ji必赢态。 
	}
}

int main() {
	int t;
	cin >> t;
	while(t--) {
		if(work())cout<<"Ashishgup\n";
		else cout<<"FastestFinger\n";
	}
}