1370C Number Game

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于 2020-11-16 20:23:44 发布

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分类专栏： cf 文章标签：算法 python

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本文探讨了一种双人游戏的策略，其中玩家可以对给定数字执行除以奇数或减1的操作。关键在于分析数字n对2的除法次数和奇数因子。当n能被多次除以2且最后结果大于2时，或者n无法被2整除时，A玩家有获胜策略。如果n仅能被2除一次，且奇数因子乘积大于等于9，A也能获胜。通过对数字的奇数因子分析，可以确定游戏的胜负走向。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://codeforces.com/problemset/problem/1370/C

题目：两个进行游戏，给定一个数字n，可以进行两种操作：
1、n 除以一个奇数，n可以除尽该奇数，而且该奇数需要大于1
2、n减去1，n需要大于1
如果谁不能再进行任何操作了，则对方获胜。

思路：
如果n可以除尽2的次数大于1次且最后的n大于2，那么代表该n含有一个以上奇数因子，A只要除以这些奇数因子的乘积就可以得到一个2的num次方数，这种数只能进行减1操作，而减1之后，A再进行一次除以自身的操作，就可以获胜，
如果n不能除以2，那么A只要进行一次除以自身的操作就可以获胜
如果n可以除尽2的次数等于1次，剩余的n如果含有的所有奇数因子的乘积大于等于9，那么就代表A可以对此进行一次除以这些奇数因子而剩余一个3因子的操作，那么无论B进行除以3，还是进行减1的操作，A都是赢。

for _ in range(int(input())):
    n = int(input())
    num = 0
    while n % 2 == 0:
        n //= 2
        num += 1
    if num == 1:
        ans = n > 1
        for j in range(3, int(n**.5)+1, 2):
            if n % j < 1:
                ans = 0;break
        print('Ashishgup' if not ans else 'FastestFinger')
    else:
        print('FastestFinger' if n<2 else 'Ashishgup')