P6148 [USACO20FEB]Swapity Swapity Swap S--倍增

lengxuenong

于 2020-05-26 11:25:19 发布

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分类专栏：倍增

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂技术解决大规模区间翻转问题的方法，针对n*m<10^7的限制，通过将转换过程化为矩阵操作并应用快速幂算法，实现了log级别的时间复杂度，有效解决了当过程重复K（10^9）次时的效率问题。

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题目大意：不断翻转区间m次，这个过程再重复K（10^9）次。

n*m<10^7.第一次模拟时间复杂度是没有问题的，关键是后面的k,应该需要log的时间复杂度。

首先想到的是将转换化为矩阵的方式，然后用矩阵快速幂，可是N*N的矩阵太大了。

不用矩阵行不行？用数组的转换方式直接换。类似快速幂的倍增，这样空间时间都可以了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N],tmp[N],res[N],res2[N];
int n,m,k;
void pr(int a[]){
	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<" ";
	cout<<endl; 
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=res[i]=i;
	int l,r;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&l,&r);
		for(;l<r;l++,r--)
			swap(a[l],a[r]);
	}
//倍增
	while(k){
		if(k&1){
			for(int i=1;i<=n;i++)
				tmp[i]=res[a[i]];
			memcpy(res,tmp,sizeof(tmp));
		//	cout<<"********"<<k<<endl;
		//	pr(a);
		//	pr(res);
		}
		k=k/2;
		memcpy(res2,a,sizeof(a));
		for(int i=1;i<=n;i++)
			tmp[i]=res2[a[i]];
		memcpy(a,tmp,sizeof(tmp));	
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",res[i]);	
}