动态规划算法：数字三角形（附三种解题方式）

最新推荐文章于 2025-10-08 22:07:49 发布

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这篇博客探讨了数字三角形问题，如何求解从某点到底边的最大值路径。由于直接递归时间复杂度过高，作者提出了三种解题方法：1) 使用额外二维数组存储最大值；2) 从下往上的一维数组递推更新；3) 从最后一行递推，减少空间占用并降低时间复杂度。

题目

数字三角形：即由数字组成三边的三角形。
例如：
7
38
810
2744
45265
问题：如何求解某点到底边所能获得的最大值路径。

解题

由于直接使用递归求解的话，时间复杂度过大O(2^n)，会超时而无法计算，因此我们一般不采用递归。

解法1

采用多一个二维数组，存储当前数值到结尾所能走的最大值，避免同一个结果重复计算n次。

//数字三角形（递归思想+记忆数组避免运算重复）
//传入的ij是三角形的起始点
public static void digTalTriangleByRecursion(int i,int j,int tri[][]){
	int a = tri.length;
	int b=tri[0].length;
	int maxSum[][]=new int[a][b];
	for (int m=0;m<a;m++){
		for (int n=0;n<b;n++) {
			maxSum[m][n] = -1;
		}
	}
	System.out.println("最大值是:"+maxNum(i,j,tri,maxSum));
}
private static int maxNum(int i,int j,int tri[][],int maxSum[][]){
	if(maxSum[i][j]!=-1){	//已经计算过最大值
		return maxSum[i][j];
	}
	if(i==tri.length-1){
		maxSum[i][j]=tri[i][j];
	}else{
		int x=maxNum(i+1,j,tri,maxSum);
		int y=maxNum(i+1,j+1,tri,maxSum);
		maxSum[i][j]=Math.max(x,y)+tri[i][j];
	}
	return maxSum[i][j];
}